O(n) 和 O(log n) 时间的三次根算法

Question

我将如何 go 计算 O(n) 时间和 O(log n) 时间的三次根？ 时间复杂度为 O(log n) 的算法我会二分查找（我猜）？ 任何想法将不胜感激。

Answer 1

对于 O(n)，您可以从 0 迭代到 n，检查该数字是否是您要查找的立方根。 （这只适用于整数）

int cubic(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++)
       if(i*i*i==n)
           return i;
    return -1; // cubic root doesn't exist.
}

对于 O(logn)，您可以进行从 0 到 n 的二进制搜索：

double error=0.00000001;
double cubic(double n){
    double l=0, r=n, m=(r+l)/2;
    while (abs(n-m*m*m)>error){ // if difference between m^3 and n is not satisfactory
        m=(r+l)/2;
        if(m*m*m<n) // if m^3 < n, then the root is definitely greater then m, so we move the left border
            l=m;
        else // otherwise, move the right border
            r=m;
    }
    return m;
}

Answer 2

使用Newton-Raphson 方法怎么样？ 如果您正在寻找N的三次根，那么您实际上是在寻找f(x) = x^3 - N的根。 牛顿法的收敛时间是二次的，复杂度为O(log(n)) 。

编辑：更准确地说，如此处所述，它具有O(log(n)F(n))的复杂性，其中F(n)是计算具有n位精度的“更新”的成本。