O(n) 和 O(log n) 時間的三次根算法

Question

我將如何 go 計算 O(n) 時間和 O(log n) 時間的三次根？ 時間復雜度為 O(log n) 的算法我會二分查找（我猜）？ 任何想法將不勝感激。

Answer 1

對於 O(n)，您可以從 0 迭代到 n，檢查該數字是否是您要查找的立方根。 （這只適用於整數）

int cubic(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++)
       if(i*i*i==n)
           return i;
    return -1; // cubic root doesn't exist.
}

對於 O(logn)，您可以進行從 0 到 n 的二進制搜索：

double error=0.00000001;
double cubic(double n){
    double l=0, r=n, m=(r+l)/2;
    while (abs(n-m*m*m)>error){ // if difference between m^3 and n is not satisfactory
        m=(r+l)/2;
        if(m*m*m<n) // if m^3 < n, then the root is definitely greater then m, so we move the left border
            l=m;
        else // otherwise, move the right border
            r=m;
    }
    return m;
}

Answer 2

使用Newton-Raphson 方法怎么樣？ 如果您正在尋找N的三次根，那么您實際上是在尋找f(x) = x^3 - N的根。 牛頓法的收斂時間是二次的，復雜度為O(log(n)) 。

編輯：更准確地說，如此處所述，它具有O(log(n)F(n))的復雜性，其中F(n)是計算具有n位精度的“更新”的成本。