偏向该范围最小值的范围内的随机数

Question

我想生成范围（1 - 100000）内的随机数，但不是纯粹随机的，我希望结果基于一种分布。 我的意思是，总的来说，我希望数字“聚集”在范围 (1) 的最小值附近。

我已经阅读了有关 Box–Muller 变换和正态分布的信息，但我不太确定如何使用它们来实现数字生成器。

如何使用 C# 实现这样的算法？

Answer 1

有很多方法可以做到这一点（使用统一分布prng），我知道的很少：

1. 组合更均匀的随机变量以获得所需的分布。

   我不是数学专家，但肯定有这方面的方程式。 从随机性和统计的角度来看，这种解决方案通常具有最佳特性。 有关更多信息，请参阅著名的：

   • 理解“随机性” 。

   但是我们知道组合的分布数量有限。

2. 对均匀随机变量应用非线性 function

   这是最简单的实现。 您只需在<0..1>范围内使用浮动随机数在它们上应用您的非线性 function （将分布更改为您想要的形状）（而结果仍在<0..1>范围内）并将结果重新调整为例如，您的 integer 范围（在 C++ 中）：

    floor( pow( random(),5 ) * 100000 )

   问题是这只是分布的盲目拟合，因此您通常需要稍微调整常量。 渲染直方图和随机图以直接查看结果质量是个好主意，如下所示：

   • 如何播种以生成随机数？

   您还可以避免过于盲目地使用 BEZIERS，如下所示：

   • 随机但很可能是 1 个浮点数

3. 伪随机生成器之后的分布

   我知道有两种方法，更简单的是：

   1. 创建足够大的数组n

   2. 用分布后的所有值填充它

      因此，只需遍历您想要的所有值 output 并计算其中有多少将在n大小的数组中（来自您的分布）并将该数字的计数添加到数组中。 请注意，由于四舍五入，数组的填充大小可能略小于n 。 如果n太小，您将丢失一些较少出现的数字。 因此，如果您将最不可能数的概率乘以n它应该至少>=1 。 填充后将n更改为实际数组大小（其中实际填充数字的数量）。

   3. 打乱数组

   4. 现在使用数组作为随机数的线性列表

      因此，您只需从数组中选择一个数字并移至下一个，而不是random() 。 一旦你进入第n个值，重新排列数组并再次从第一个开始。

   
   该解决方案具有非常好的统计特性（精确地遵循分布），但随机特性不好，需要数组和偶尔的洗牌。 有关更多信息，请参阅：

   • 如何有效地生成一组具有预定义分布的唯一随机数？

   
   另一个变体是避免使用数组和改组。 它是这样的：

   1. 获取<0..1>范围内的随机值

   2. 应用逆累积分布 function 转换为目标范围

      如您所见，它就像#2 Apply non linear function...方法，但您直接使用分布而不是“一些”非线性 function。 因此，如果p(x)是x在<0..1>范围内的概率，其中1表示100% ，那么我们需要一个 function 来累积直到x的所有概率（抱歉，不知道英语中的确切数学术语）。 对于整数：

       f(x) = p(0)+p(1)+...+p(x)

      现在我们需要逆 function g()到它，所以：

       y = f(x) x = g(y)

      现在，如果我的 memory 对我有很好的帮助，那么这一代应该是这样的：

       y = random(); // <0..1> x = g(y); // probability -> value

      许多发行版都知道g() function 但对于那些不知道（或者我们懒得推导它）的发行版，您可以在p(x)上使用二进制搜索。 懒得写代码了，所以这里的线性搜索速度较慢：

       for (x=0;x<max;x++) if (f(x)>=y) break;

      所以当把所有东西放在一起（并且只使用p(x) ）时，我得到了这个（C++）：

       y=random(); // uniform distribution pseudo random value in range <0..1> for (f=0.0,x=0;x<max;x++) // loop x through all values { f+=p(x); // f(x) cumulative distribution function if (f>=y) break; } // here x is your pseudo random value following p(x) distribution

   这种解决方案通常具有非常好的统计和随机属性，并且不需要分布是连续的 function（它甚至可以只是一个值数组）。