插入节点时计算 AVL 树的高度

Question

我已经在 avl 插入代码的三个来源中进行了验证。 在所有计算高度的情况下，

root.height = 1 + max(self.getHeight(root.left), self.getHeight(root.right))

给出了上面的行。

这是我的查询，为什么我们要取左右子树的最大值并添加一个？ 如果我们将节点添加到具有最小高度的子树怎么办？ 在这种情况下，两者都将具有相同的高度H而不是H+1 。

这个高度的增量应该添加为，

 elif key < root.key:    
      root.left = self.insertNode(root.left, key)  
      root.height = 1 + self.getHeight(root.left)
 else:    
      root.right = self.insertNode(root.right, key)
      root.height = 1 + self.getHeight(root.right )

我对么？ 如果是，为什么这些人在服用 max 后还要加一个？

请使用下面的完整代码进行验证。 代码取自 programiz.com。 还为极客验证了极客。

def insertNode(self, root, key): 

        if not root: 
            return TreeNode(key) 
        elif key < root.key: 
            root.left = self.insertNode(root.left, key) 
        else: 
            root.right = self.insertNode(root.right, key) 

        root.height = 1 + max(self.getHeight(root.left), 
                        self.getHeight(root.right)) 

        balanceFactor = self.getBalance(root) 

        if balanceFactor > 1:
            if key < root.left.key: 
                return self.rightRotate(root) 
            else:
                root.left = self.leftRotate(root.left) 
                return self.rightRotate(root)

        if balanceFactor < -1:
            if key > root.right.key: 
                return self.leftRotate(root)
            else:
                root.right = self.rightRotate(root.right) 
                return self.leftRotate(root)

        return root 

Answer 1

假设你有一棵这样的树：

       5
      / \
     /   \
    3     7
   /     / \
  2     6   8
             \
              9

树的高度为 3（根节点 5 和最深的叶节点 9 之间有 3 个分支）。

左边的子树的高度为 1（以节点 3 为根），右边的为 2（以 7 为根），并且

3 = H(node(5)) = 1 + max(H(node(3)), H(node(7))) = 1 + max(1, 2)

现在假设您向树中添加一个键为 4 的节点：

       5
      / \
     /   \
    3     7
   / \   / \
  2   4 6   8
             \
              9

以节点 3 为根的树的高度没有增加：H(node(3)) 仍然等于 1。

如果您在算法中进行建议的替换，则在描述的插入后，您的树将错误地获得高度 2： 1 + H(node(3)) ，而不是保持高度等于 3。

如果您的代码实际上已被任何编程站点“验证” ，那么请远离该站点并且永远不要再信任它们。