AVL树：向每个节点添加新字段：树的“大小”，同时执行插入操作

Question

我在将新元素插入AVL树时尝试更新Insert动作。 对insert动作的更新将为每个节点增加其根目录树的大小。

现在，因为我自下而上插入了元素，所以如果我仅在巡回旅行时为通过的每个节点添加+1 ，则在某些情况下将无法正常工作，例如，当我需要在新树是不平衡的，因为我改变了指针，那么计算将是不正确的。

任何想法或提示，我该如何正确地做到这一点？

Answer 1

一个简单的解决方案是仅通过定义大小来修改它。

设置叶子的size = 1 ，并为作为根之旅的一部分或作为卷的一部分（从buttom向上）的每个节点设置：

size(v) = size(v.left) + size(v.right) + 1
            ^                 ^          ^
        size of left     size of right   size of "root"
           subtree        subtree     

这将是正确的，因为您在每个步骤中都修改了所有已更改的顶点，并且由于要进行自顶向下的操作，因此可以为您修改的每个节点正确计算大小。

请注意，它不会影响复杂性，因为对于每个这样的顶点-您执行的操作数是恒定的，并且仅对要遍历的顶点进行操作。