AVL樹：向每個節點添加新字段：樹的“大小”，同時執行插入操作

Question

我在將新元素插入AVL樹時嘗試更新Insert動作。 對insert動作的更新將為每個節點增加其根目錄樹的大小。

現在，因為我自下而上插入了元素，所以如果我僅在巡回旅行時為通過的每個節點添加+1 ，則在某些情況下將無法正常工作，例如，當我需要在新樹是不平衡的，因為我改變了指針，那么計算將是不正確的。

任何想法或提示，我該如何正確地做到這一點？

Answer 1

一個簡單的解決方案是僅通過定義大小來修改它。

設置葉子的size = 1 ，並為作為根之旅的一部分或作為卷的一部分（從buttom向上）的每個節點設置：

size(v) = size(v.left) + size(v.right) + 1
            ^                 ^          ^
        size of left     size of right   size of "root"
           subtree        subtree     

這將是正確的，因為您在每個步驟中都修改了所有已更改的頂點，並且由於要進行自頂向下的操作，因此可以為您修改的每個節點正確計算大小。

請注意，它不會影響復雜性，因為對於每個這樣的頂點-您執行的操作數是恆定的，並且僅對要遍歷的頂點進行操作。