如何在AVL樹中找到節點的等級？

Question

我需要實現兩個排名查詢[ rank(k)和select(r) ]。 但在我開始之前，我需要弄清楚這兩個功能是如何工作的。

據我所知， rank(k)返回給定密鑰k的等級， select(r)返回給定等級r的密鑰。

所以我的問題是：

1.）如何計算AVL（自平衡BST）中節點的等級？

2.）多個密鑰是否有可能具有相同的排名？ 如果是這樣，那么select(r)返回的是什么？

我將包括一個示例AVL樹，如果它有助於回答問題，您可以參考它。

謝謝！

Answer 1

你的問題實際上歸結為：“關於AVL樹，通常如何定義術語'等級'？” （也許，'select'通常如何定義）。

至少正如我所看到的那樣，“rank”表示樹中節點之間的位置 - 即，左邊有多少個節點。 您通常會獲得指向節點的指針（或者可能是鍵值），您需要計算其左側的節點數。

“選擇”基本上相反 - 您獲得了特定的排名，並且需要檢索指向指定節點（或該節點的密鑰）的指針。

兩個注意事項：首先，由於這些都根本不會修改樹，因此使用什么形式的平衡（例如，AVL與紅/黑）沒有實際區別; 就此而言，沒有平衡的樹也是等同的。 其次，如果您需要經常這樣做，您可以通過向每個節點添加額外的字段來記錄其左側有多少節點，從而大大提高速度。

Answer 2

Rank是Left子樹中的節點數加1，並且是針對每個節點計算的。 我認為rank不是AVL樹特有的概念 - 它可以為任何二叉樹計算。

選擇與排名正好相反。 給出排名，您必須返回與該排名匹配的節點。

以下代碼將執行排名計算：

void InitRank(struct TreeNode *Node)
{
        if(!Node)
        {
                return;
        }
        else
        {       Node->rank = 1 + NumeberofNodeInTree(Node->LChild);
                InitRank(Node->LChild);
                InitRank(Node->RChild);
        }

}


int NumeberofNodeInTree(struct TreeNode *Node)
{
        if(!Node)
        {
                return 0;
        }
        else
        {
                  return(1+NumeberofNodeInTree(Node->LChild)+NumeberofNodeInTree(Node->RChild));
        }
}

Answer 3

這是我編寫的代碼，適用於AVL Tree以獲得特定值的排名。 差異只是你使用一個節點作為參數，我使用一個鍵參數。 你可以按自己的方式修改它。 示例代碼：

    public int rank(int data){
    return rank(data,root);
}

private int rank(int data, AVLNode r){
    int rank=1;
    while(r != null){
        if(data<r.data)
            r = r.left;
        else if(data > r.data){
            rank += 1+ countNodes(r.left);
            r = r.right;
        }
        else{
            r.rank=rank+countNodes(r.left);
            return r.rank;
        }
    }
    return 0;
}

[NB]如果你想從0開始你的等級，那么初始化變量rank = 0。 你絕對應該實現方法countNodes（）來執行這段代碼。

Answer 4

這就是我所做的。 在我的程序中，元素的等級被定義為1+（沒有大於該元素的元素）。 你可以在這里注意到元素不需要存在於樹中。

查找排名的算法：

1.在樹結構中，跟蹤包含根的子樹中的元素的數量。 因此樹的頭部將包含樹中的總元素。

2.將元素與節點進行比較，如果它小於節點，那么（右子元素中有1個元素）元素大於關鍵元素。將它添加到總數並遞歸搜索元素離開了孩子。

3.如果元素大於根節點，那么只需在右子節點中遞歸搜索元素。（不需要添加任何內容，因為我們忽略了左邊的樹，其中所有元素都小於給定的鍵）

4.當您發現元素已達到null時，終止算法。

給定程序不返回大於給定鍵的元素。 1+返回的值是等級。

代碼段：

int AVLUtils::rank(Node *root,long long val)
  {
    int n_ele_greater=0;
    int rank =0;

    if(root == NULL)
    return 0;
   if(val < root->key)
     {
    n_ele_greater = 1+this->n_elements(root->right_child)+this->rank(root->left_child,val);
     }
   else if(val > root->key)
     {
    n_ele_greater=this->rank(root->right_child,val);
    }

    else if(val == root->key)
    {
    return(this->n_elements(root->right_child));
    }
    return(n_ele_greater);
   }

希望這可以幫助 ：）