如何对我的算法进行运行时分析？

Question

假设我们有一些具有不同输入参数的服务。 首先，我们生成一个代表 x 轴的数字列表 (cache_slices = [0.00, 0.01, ..., 1.00])。 然后，对于这些值中的每一个，我们计算 backhaul_slices，它表示一个线性表达式 w.r.t cache_slices（backhaul_slice = a * cache_slice + b，具有 a 和 b 实数）。

之后，我们计算 abs_diff_list 中每个元组（backhaul_slice，cache_slice）之间差异的绝对值。 然后，我们在 abs_diff_list 上进行迭代，直到找到它的最小值和 append 元组到一个列表。 这应该对所有 N 个服务进行。

这是该算法的 Python 代码，其中 gamma(i, beta) 表示 function 以计算 backhaul_slice w.rt cache_slice：

cache_slices = [beta/100 for beta in range(101)]
tuples_list = []
for i in range(num_services):
    backhaul_slices = [gamma(i,beta) for beta in cache_slices]
    abs_diff_list = [abs(gamma(i,beta)-beta) for beta in cache_slices]
    for j in range(len(abs_diff_list)):
        if abs_diff_list[j] == min(abs_diff_list):
            tuples_list.append((backhaul_slices[j],cache_slices[j]))
            break

如何对此算法进行运行时分析（最佳、平均和最坏情况）？

Answer 1

正如评论中提到的，复杂性是二次的，因为min在每次迭代时都会重新计算。 将其从循环中取出将使复杂性线性化。 然而，即使这样也太过分了。 恒定时间复杂度是可行的。

您正在努力最小化abs(gamma(i,beta)-beta) 。 根据您的解释， gamma是线性 function: a[i]*beta + b[i] 。 因此，要最小化的函数是abs((a[i] - 1) * beta + b[i]) 。 当beta接近(a[i] - 1) * x + b[i] == 0的根时达到其最小值，即beta必须接近-b[i] / (a[i] - 1) . 只有两个候选者要测试（根不属于[0.0... 1.0]区间的极端情况只需要一个测试）。 它是恒定的时间复杂度。