Haskell 中的“f (a -> b)”类型签名是什么意思？

Question

我试图了解 Haskell 中的应用程序。 无法弄清楚以下类型签名是什么意思：

f (a -> b)

例如：

foo :: Num a => Maybe (a -> a)
foo = Just (+1)

我如何理解Maybe (a -> a)的含义？ 是 function 吗？ 如果是，允许使用哪些类型的 arguments？ 同样显然我是函数式编程的新手，将不胜感激有关此主题的任何资源。

Answer 1

在函数式编程中，函数与数字或任何其他类型的值没有太大区别。 真正唯一的区别是您使用 function 的方式是将其应用于参数。

Maybe a类型的值要么是Nothing要么是Just x ，其中x是a类型。 因此，如果您有一个Maybe (a -> a)类型的值，就像您的foo一样，它要么是Nothing ，要么是Just f ，其中f是 function a -> a 。 以最不花哨的方式，您可以像这样使用它：

case foo of
    Nothing -> "There was no function"
    Just f -> "There was a function, and its value at 0 is " ++ show (f 0)

因此，如果事实证明foo不是Nothing ，那么它包含Just a function 作为其值。

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@Erich 是对的，尤其是字面表达式f (a -> b)可能与应用函子有关，但不一定如此。 例如，我最喜欢的类型是同构类型——两种类型之间的等价：

data Iso a b = Iso (a -> b) (b -> a)

Iso甚至不是Functor （ Applicative的先决条件），但它仍然非常有用。 事实证明，pairs 等价于Bool中的函数。 我们可以将这样的等价构造为Iso值：

pairEquiv :: Iso (a,a) (Bool -> a)
pairEquiv = 
    Iso (\(x,y) -> \b -> if b then x else y) -- from pair to function
        (\f -> (f True, f False))            -- from function to pair

这里(Bool -> a)作为类型构造函数的参数出现，它只是意味着如果你给Iso一对，它会给你一个 function 回来，反之亦然。

Answer 2

您可以将f (a -> b)想象为包装在上下文中的a -> b类型的 function。 它主要用于Applicative的上下文中， Maybe a就是一个突出的例子。

Applicative是Functor的扩展。 使用Applicative的典型示例是具有多个 arguments 的函数。

如果我们有两个想要相加的Maybe Int怎么办。 我们可以尝试通过fmap aka <$>部分应用+ 。 因此我们可以尝试：

f :: Maybe (Int -> Int)
f = (+) <$> Just 3

但是现在，我们如何将其应用于第二个论点。 这就是我们需要Applicative类型类的地方。 它定义了<*> function。 它有类型

<*> :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b

因此，我们可以使用它对我们部分应用的 function f应用第二个Maybe Int ，方法是：

> f <*> Just 4
Just 7

如果没有帮助器 function f ，语法类似于标准 function 应用程序：

> (+) <$> Just 3 <*> Just 4
Just 7

如需进一步参考，请参阅关于 learnyouahaskell 的应用函子的章节。