如何简化 sympy 方程？

Question

考虑这个简单的矩阵方程：

from sympy import *

c_a, s_a = symbols('c_a s_a')
k_1, k_2, k_3, k_4, k_5, k_6 = symbols('k_1 k_2 k_3 k_4 k_5 k_6')
x,y,z = symbols('x y z')

equation = Eq(MatrixSymbol('R',4,4), Matrix([
[     c_a*k_1 - k_1 + 1, -c_a*k_4 + k_4 - s_a*z, -c_a*k_5 + k_5 + s_a*y,         0],
[-c_a*k_4 + k_4 + s_a*z,      c_a*k_2 - k_2 + 1, -c_a*k_6 + k_6 - s_a*x,         0],
[-c_a*k_5 + k_5 - s_a*y, -c_a*k_6 + k_6 + s_a*x,      c_a*k_3 - k_3 + 1,         0],
[                     0,                      0,                      0, c_a + s_a]]))

我尝试简化了一段时间，但没有成功……正如您所见，有很多可能的因式分解（即： k_1*(c_a-1), k_4(1-c_a), ... ）。 我已经尝试了许多现有的可用方法 sympy 必须简化https://docs.sympy.org/latest/tutorial/simplification.html但没有运气......因素，简化，收集，应用功能（因素），简化（力=真）等。

我是一个有同情心的新手，所以可能有一些明显的方法可以进一步简化这些类型的方程，如果是这样，如何？

另外，我只是想简化方程的rhs ，而不是lhs 。 是否可以简化它们中的任何一个或两者？

Answer 1

这是一个DIY案例。 以下内容可能对您有用：

>>> def most_collect(eq):
...     f = eq.free_symbols
...     if not f: return eq
...     F = sorted(f, key=lambda x: eq.count(x))
...     return collect(eq, F[-1])
>>> equation.rhs.applyfunc(most_collect)
Matrix([
[    k_1*(c_a - 1) + 1, k_4*(1 - c_a) - s_a*z, k_5*(1 - c_a) + s_a*y,         0],
[k_4*(1 - c_a) + s_a*z,     k_2*(c_a - 1) + 1, k_6*(1 - c_a) - s_a*x,         0],
[k_5*(1 - c_a) - s_a*y, k_6*(1 - c_a) + s_a*x,     k_3*(c_a - 1) + 1,         0],
[                    0,                     0,                     0, c_a + s_a]])