survfit() 为区间删失数据生成的难以置信的宽置信区间

Question

我有通过间歇性访谈生成的数据，在访谈中询问个人是否正在经历某种症状。 最后一次已知每个人没有这种特定症状的时间表示为tstart 。 如果适用，观察到个体出现症状的时间是tstop 。 使用R中的survival package，用Surv function创建一个survival object，指定这是区间截尾数据。 我想要生存 function 的非参数最大似然估计。这可以使用survfit function 来完成，它似乎将调用传递给内部 function survfitTurnbull 。 由此产生的置信区间宽得令人难以置信。 我无法弄清楚为什么会这样。

# A random sample of the data using dput()
structure(list(tstart = c(0.01, 38, 0.01, 0.01, 23, 26, 0.01, 
19, 0.01, 0.01, 22, 6, 0.01, 14, 16, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 
21, 15, 0.01, 0.01, 13, 10, 0.01, 0.01, 19, 0.01, 0.01, 0.01, 
0.01, 22, 17, 27, 14, 16, 0.01, 20, 27, 10, 0.01, 0.01, 16, 20, 
7, 6, 15, 0.01, 0.01), tstop = c(4.01, NA, 5.01, 8.01, NA, NA, 
5.01, NA, 3.01, 16.01, NA, 6.01, 8.01, NA, NA, 7.01, 16.01, 1.01, 
10.01, NA, NA, 5.01, 8.01, NA, NA, 2.01, 3.01, NA, 7.01, 5.01, 
2.01, 9.01, NA, NA, NA, NA, NA, 10.01, NA, NA, NA, 5.01, 10.01, 
NA, NA, NA, 7.01, NA, 14.01, 4.01)), row.names = c(NA, -50L), class = "data.frame")

survObj <- with(temp_df, Surv(time = tstart, time2 = tstop, type = "interval2"))
survFit <- survfit(SurvObj ~ 1))
summary(survFit)

置信区间不会随时间缩小。 使用整个数据集（包含大约 10 倍的事件数）并没有缩小范围。 我无法弄清楚出了什么问题。

Answer 1

对于它的价值，这看起来不像是软件中的错误，而是使用像非参数最大似然估计器（NPMLE，也称为 Turnbull 估计器， survfit适合如果你给它区间截尾数据）来估计生存曲线。 这个答案的 TLDR 版本是我建议您使用参数 model，例如 Weibull，使用survival::survreg 、 icenReg::ic_par或icenReg::ic_bayes 。 承认偏见：我是 icenReg 的作者。

关于 NPMLE 的一个有点技术性但非常相关的说明是它只将正概率质量分配给 Turnbull 区间，这些区间定义为区间的左侧是某个观察区间的左侧，而 Turnbull 区间的右侧是任何观察区间的下一个最近的右侧。 为了说明，我绘制了您的观察间隔和相应的 Turnbull 间隔。

请注意，最后两个 Turnbull 间隔之间存在巨大差距，这会导致非常“跳跃”的 NPMLE。 这也会导致跳跃之间出现相当多的错误。

在花了很长时间思考这个问题之后，我的快速总结是，这是只有少量信息数据和太多灵活性的结果。 在大多数生存分析案例中，假设一条平滑的生存曲线（例如参数分布）是合理的。 只要分布不是过于严格（阅读：单参数指数分布），这种温和的平滑假设允许您从数据中获得更多信息，而不会引入太多偏差。

为了说明，我附上了威布尔拟合 + 置信区间的 plot 和它旁边的拟合 NPMLE。

仅供参考，您在 NPMLE 中看到的框不是置信区间，而是 NPMLE 仅在分配给每个 Turnbull 区间的概率内是唯一的，但该概率在区间内的分布方式不会影响对数似然. 因此，任何通过该框的生存曲线都会使对数似然最大化。