如何在时间 O(log(n)) 处拆分给定节点的 AVL 树？

Question

我一直在尝试各种方法，但我得到的最好的方法是 O(log^2(n))。 确切的问题是：创建一个 function Split(AVLtree T, int k) ，它返回 2 个 AVL 树（如元组），使得 T1 中的所有值都小于或等于 k，并且 rest 在 T2 中。 k 不一定在树中。 时间必须是 O(log(n))。 假设 AVL 树的有效实现，我设法用时间 O(log(|h1-h2|)) 合并 function。

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

鉴于您具有合并功能，您就快到了！

在树中对 k 进行常规后继搜索。 这将在树中找到从根到该后继节点的路径。 想象一下，以这种方式切割路径上的每一条边，这将为您提供一组“三角旗”，即具有合法 AVL 树的单个节点悬挂在两侧。 然后，证明如果你以正确的顺序将它们重新合并在一起，合并的成本会形成一个叠加的总和，加起来为 O(log n)。