验证 R 中多边形矩阵中的矢量坐标

Question

从R中的给定矩阵和向量。 验证一个点是否在一个区域中的短代码方法是什么？ （目标：得到True或False ）

我当时尝试的是：

library(sf)
library(spatialEco)
# Lat long provided

Area <-  SpatialPolygons(list(Polygons(list(Polygon(do.call(rbind,list(
c(45.406164, 28.429255),
  c(44.182204, 27.395851),
  c(43.699651, 29.055894),
  c(45.259422,30.474260))))),'1')))

point=data.frame(t(c(44.590467, 28.057815)))
names(point)=c("lat", "long")
coordinates(point)=~lat+long

point.in.poly(point, Area)

我的期望是获得一个特征（ True/False ）来确认它是否在里面。

通过对我知道它不在多边形内的点做同样的事情，我看到唯一改变到 point.in.poly 的point.in.poly的是poly.ids给出NA 。 这是正确的 output 来完成我想要检查的吗？

point2=data.frame(t(c(-44.590467, -28.057815)))
point.in.poly(point2, Area)

当然，还有更短的代码方式吗？

Answer 1

在我看来，有两种方法，具体取决于您需要的强大解决方案。 如果您不需要高精度解决方案，您可以使用光线追踪（ 光线交点和多边形中的点）轻松编写 function。

我所说的“不准确的解决方案”的意思是您同意这样一个事实，即恰好位于线上或多边形节点等中的点将非常、非常、非常罕见地被错误分类。 在 x64 计算机中，这个问题是可以忽略的，除非您确实构建了高精度三角测量算法或类似的东西（您可能不会在 R 中这样做）。

在这种情况下，做起来真的很简单，但如前所述，function 有时会由于浮点算术精度缺陷而失败。 更多关于这个问题的信息可以在计算几何书籍和CGAL 文档中找到。

基本的 function 可能如下所示：

section.ray.intersection <- function(p,d,a,b)
# this function tests if a ray r=[p,d] intersects the segment [a,b]
# p - point c(x,y)
# d - ray direction c(x,y)
# a - one of the nodes of the section [a,b] (not ordered with respect to computational geometry standards)
# b - remaining node of the section [a,b]
{
   v1 = p-a
   v2 = b-a
   v3 = c(-d[2],d[1])

   t1 = (v2[1]*v1[2] - v2[2]*v1[1])/(v2 %*% v3)
   t2 = (v1 %*% v3)/(v2 %*% v3) 

   return(t1 >=0. & (t2 >= 0. & t2 <= 1.0)) 
}

in.polygon <- function(px,py,Ax,Ay)
# basic function testing if the point is in the polygon
# px - x coordinate of the point
# py - y coordinate of the point
# Ax - a vector of x coordinates of the polygon
# Ay - a vector of y coordinates of the polygon    
{
    n <- length(Ax) # gent the number of nodes of the polygon
    if (n != length(Ay)) return(NA) # can be ommitted if Ax and Ay are always valid

    d = runif(2) # get the random vector of the direction
    is = 0 # number of intersections
    for (i in 2:n) # go trough all edges
        is <- is + section.ray.intersection(c(px,py),d,c(Ax[i-1],Ay[i-1]),c(Ax[i],Ay[i])) # and count TRUEs

    return( !(is %% 2==0)) # if the number of intersections is odd the point is inside
}

以及示例用法：

# libs
library(ggplot2)
library(purrr)
library(dplyr)

# polygon
Ax <- c(0,1,2,0.25,0)
Ay <- c(0,0,1,1.00,0)
# points
N = 1000 # number of points 
p <- data.frame(x = rnorm(N,0.5,.4), y= rnorm(N,0.5,.4)) # data frame od point coordinates

# apply the function to points - this is a "for loop" equivalent
p$is.inside <- apply(p, 1, function(X){return(in.polygon(X[1],X[2],Ax,Ay))})

# make a plot
ggplot() + geom_path(data=data.frame(x=Ax,y=Ay),aes(x,y)) + geom_point(data=p,aes(x,y,col = is.inside))

但是，如果您需要更准确的解决方案，您可以进行多次测试，然后使用一些投票方法。 例如，假设在单次测试中，不正确分类的风险约为 p=0.001（实际上要低得多），那么在所有三个测试（使用随机方向向量）中分类不正确的概率仅为 ppp = 0.000000001。 function 的修改版本可能如下所示：

in.polygon.robust <- function(px,py,Ax,Ay)
{
    n <- length(Ax)
    if (n != length(Ay)) return(NA) # can be ommitted if Ax and Ay are always valid

    d1 <- runif(2) # direction 1
    d2 <- runif(2) # direction 2
    d3 <- runif(2) # direction 3
    is1 <- 0 # number of intersections in direction 1
    is2 <- 0 # number of intersections in direction 2
    is3 <- 0 # number of intersections in direction 3
    for (i in 2:n) # go trough all edges
    {
        P <- c(px,py)
        Ap1 <- c(Ax[i-1],Ay[i-1])
        Ap2 <- c(Ax[i],Ay[i])
        # count intersections
        is1 <- is1 + section.ray.intersection(P,d1,Ap1,Ap2)
        is2 <- is2 + section.ray.intersection(P,d2,Ap1,Ap2)   
        is3 <- is3 + section.ray.intersection(P,d3,Ap1,Ap2)
    }
    r <- (is1 %% 2==0) + (is2 %% 2==0) + (is3 %% 2==0) # sum the even outcomes
    return( !(r>=2)) # return voting outcome
}

但是，如果这仍然不够，您可以选择通过 RCpp 或（ R 绑定）使用例如CGAL ，或者如果许可证不适合您，那么您必须编写自己的强大算法，这是一件非常困难的事情.

另一件事是效率问题。 如果您希望将该测试应用于大量多边形（尤其是用大量边进行描述），那么您必须使用一些特定的数据结构才能使每一项都具有可接受的效率。 更多细节可以在本书或本书中找到。 并将所有内容写在 C 或 C++ 中。