emmeans 如何计算用于比较均值的置信区间

Question

我正在寻找有关emmeans如何计算置信区间的更多背景和文档，这些置信区间用于以下小插图中概述的均值的图形比较： https://cran.r-project.org/web/packages/emmeans/vignettes/comparisons。 html#图形

在“图形比较”部分有一个我所指的例子。 特别是，我对用于比较均值的带有箭头的红线感兴趣。

上面写着：

如果一个平均值的箭头与另一组的箭头重叠，则差异并不“显着”。

但是用于比较均值的红线区间是如何计算的呢？ 这是在某处记录的吗？

Answer 1

我同意这没有充分记录，而且代码几乎是一堆意大利面条。 但我会尽力解释。

首先，这些比较箭头绝对不是置信区间。 均值的置信区间由单独的选项提供。 但比较箭头基于均值成对差异的置信区间。

让均值表示为 m_1, m_2, ..., m_k，并让 d_ij = m_i - m_j 表示第 i 个和第 j 个均值之间的差。 那么真实差异的 (1 - alpha) 置信区间为 (d_ij - e_ij, d_ij + e_ij)，其中 e_ij 是差异的误差范围； 即，e_ij = t_alpha/2 * SE(d_ij)。 因此，假设 m_i > m_j 使得 d_ij > 0，如果 d_ij > e_ij，则 d_ij 具有统计显着性。

现在，如何获得比较箭头。 这些是在 m_i 处绘制的； 我们有一个长度为 L_i 的箭头从 m_i 指向左侧，一个长度为 R_i 的箭头从 m_i 指向右侧。 为了比较平均值 m_i 和 m_j，假设 m_i > m_j，我们建议查看从 m_i 向左延伸和从 m_j 向右延伸的箭头是否重叠。 所以，理想情况下，我们想要

L_i + R_j = e_ij   for all i, j such that m_i > m_j

如果我们能做到这一点，那么当且仅当 d_ij < e_ij 时，两个箭头才会重叠。

如果所有的 e_ij 都相等，这很容易实现：只需设置所有 L_i = R_j = e_12/2。 但是对于不同的 e_ij 值，它可能会也可能不会。 emmeans中的代码使用加权回归的方法来求解上述方程。 当 d_ij 接近 e_ij 时，我们给予更大的权重，因为在这些情况下，我们获得正确的箭头长度更为关键。 我们必须测试以确保当差异显着时 L_i + R_j < d_ij，并且当差异不显着时 >= d_ij。

这就是它的本质。 请注意，还有其他复杂情况需要处理：

• 对于m_i的最小值，L_i是完全任意的； 事实上，我们甚至不需要显示那个箭头。 对于最大均值 m_j，R_j 也是如此。 事实上，当两个或更多 m_i 与最小值或最大值相关时，可能会有额外的不需要的箭头。
• 根据均值 k 的数量以及绑定的最小值和最大值的数量，方程组可能是欠定、超定或恰到好处的。
• 该解决方案可能导致某些 L_i 或 R_j 为负数。 那会很糟糕！

所以，总而言之，我们尽力做到最好。 尝试这样做的主要原因是鼓励人们不要使用 m_i 的置信区间作为测试比较 d_ij 的手段。 这几乎总是不正确的。 永远不要将一种均值的误差幅度与两种均值之差的误差幅度混淆。 那是两种不同的动物。