找到大小为 k 的子序列，使得值之间的最小距离最大

Question

假设我有一个包含n 个正浮点数的随机序列（排序数组）。 如何找到大小为k的子序列，使得子序列中所有浮点对之间的最小距离最大化，我的意思是它们距离最远。

注意：序列的子序列是序列元素的有序子集，具有与原始序列相同的顺序排序。

约束

1. n>10^5
2. n>k>2

例子：

序列a[]={1.1,2.34,6.71,7.01,10.71}和k=3，子序列={1.1,6.71,10.71}，10.71和6.71之间的最小距离为4。

错误的子序列：

{1.1,7.01,10.71}，最小距离为 3.7

{1.1,2.34,6.71}，最小距离为 1.24

我想出了一个解决方案：

1) 排序数组

2) select a[0]，现在在数组中找到 ceil(a[0]+ x) = Y....然后 ceil(Y+ x) 等等 k-1 次，第 k 个元素也是 a[n -1]

要找到 x：

dp[i,j] 是从前 i 个元素中选择 j 个元素的 x。

最后我们想要 dp[n][k] 这是 x

但是我在查找 x 和重新排序索引时遇到了问题。

dp[i,j] = max( min( dp[k,j-1], dp[i]-A[k] ) )

超过 k=1 到 i-1，i=2 到 n，j=2 到 i

dp[i][1] = 0 超过 i = 1 到 n

我想更正动态编程解决方案，虽然我知道可以通过对 x 的二进制搜索找到 x，但是通过排序我松散的序列顺序和耗时（ O （ n^2 ））。我如何克服这个问题？

Answer 1

如果有一个涉及排序的解决方案，首先要将 map 数组转换为一个元组数组，其中包含一个值和一个 position 的元素。 现在，当您对数组进行排序时，您也知道原始位置。

但是我不相信排序最终会帮助你。

我看到的有效方法是对于每个0 <= i < n ，对于每个1 < j <= min(k, i+1) ，存储最小距离和前一个条目以获取长度为j的最佳子序列，结束于i 。

然后，您寻找长度为k的最佳子序列。 然后解码子序列。

使用 JSON 表示法（为了清楚起见，而不是因为我这是正确的数据结构），以及您的示例，您可能会得到这样的数据结构：

[
    {"index": 0, "value": 1.1},
    {"index": 1, "value": 2.34,
        "seq": {2: {"dist": 1.34, "prev": 0}},
    {"index": 2, "value": 6.71,
        "seq": {2: {"dist": 5.61, "prev": 0},
                3: {"dist": 1.34, "prev": 1}},
    {"index": 3, "value": 7.01,
        "seq": {2: {"dist": 5.91, "prev": 0},
                3: {"dist": 1.34, "prev": 1}},
    {"index": 4, "value": 10.71,
        "seq": {2: {"dist": 9.61, "prev": 0},
                3: {"dist": 4, "prev": 2}}
]

现在我们发现dist为3的最大距离在索引4处为3.7 。 向后走，我们想要索引4 、 2和0 。 将它们拉出并反转它们以获得[1.1, 6.71, 10.71]的解决方案