在 python 中实现归并排序

Question

我正在尝试在 Python 3 中实现合并排序算法。这是实现算法合并部分的 function：

def Merge(A,p,q,r):
n1 = q - p + 1
n2 = r - q

#We first populate two lists that contain the sorted subsequences A[p,...,q] and A[q+1,...,r]
L = []
R = []

for index in range(n1):
    L.append(A[index + p])

for index in range(n2):
    R.append(A[index + q + 1])

#We now overwrite the A[p,..,q,...r] section of the list by comparing the 'top-most'
#elements in the lists l and R and putting the smaller element in the corresponding
#entry in A. If one of the list is fully exposed/no longer available, we simply put the 
#remaining list's elements in the corresponding positions in A.

i = 0
j = 0

for k in range(r - p + 1 ):

    if i > n1-1:
        A[k] = R[j]
        j = j + 1

    elif j > n2-1:
        A[k] = L[i]
        i = i + 1

    elif L[i] < R[j]:
        A[k] = L[i]
        i = i + 1

    else:
        A[k] = R[j]
        j = j + 1 

return A   

我已经测试了这个 function 并且它运行良好：只要对子数组 A[p,q] 和 A[q+1,r] 进行排序，整个数组 A[p,r] 就会正确排序。 我现在尝试实施一种分而治之的方法来合并足够大的列表。

import math

def Merge_Sort(A,p,r):

if p == r:

    return A

if p < r:

    q = math.floor((p+r)/2)
    Merge_Sort(A,p,q)
    Merge_Sort(A,q+1,r)
    Merged_List = Merge(A,p,q,r)

return Merged_List

但是当我运行它时，我得到了错误的答案。 这是一个例子：

#We now analyze the merge sort algorithm.
A = [1,7,9,3]
B = Merge_Sort(A,0,3)
print(B)

output 是

[3, 9, 3, 9]

我可能在实现分而治之时犯了一些明显/愚蠢的错误。 建议？

Answer 1

错误出在对A[k]的分配中。 它们应该更改为对A[p+k]的分配。

请注意， L和R可以使用以下语法定义（无显式循环）：

L = A[p:q+1]
R = A[q+1:r+1]

为了与本机函数在 Python（例如list.extend ）中的工作方式保持一致，您的两个函数不应返回列表。 它们会改变您作为参数传递的列表，因此为避免混淆，最好不要返回它：它可能会使您的代码用户认为 function 没有副作用。

Answer 2

在合并排序算法中，我们首先将数组递归地分成两部分，然后对每一部分进行排序并递归合并。所以，它是一种分治算法。

MergeSort(arr[], l,  r)
If r > l
     1. Find the middle point to divide the array into two halves:  
             middle m = (l+r)/2
     2. Call mergeSort for first half:   
             Call mergeSort(arr, l, m)
     3. Call mergeSort for second half:
             Call mergeSort(arr, m+1, r)
     4. Merge the two halves sorted in step 2 and 3:
             Call merge(arr, l, m, r)

我认为您的代码在合并 function 中存在问题。您应该在哪里分配数组 L 和数组 R 的元素。 您的起始索引是 p，因此您应该将 L[i] 和 R[i] 分配给 A[p+k] 而不是 A[k]。 如果您对归并排序仍有疑问，请参阅归并排序。 希望这能解决您的所有疑问。 谢谢