我在 C 中编写了一个程序，它接受两个输入，x 和 n，并将 x 提高到 n 次方。 10^10 不起作用，发生了什么？

Question

我在 C 中编写了一个程序，它接受两个输入，x 和 n，并将 x 提高到 n 次方。 10^10 不起作用，发生了什么？

#include <cs50.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

float isEven(int n)
{
    return n % 2 == 0;
}

float isOdd(int n)
{
    return !isEven(n);
}

float power(int x, int n)
{
    // base case
    if (n == 0)
    {
        return 1;
    }
    // recursive case: n is negative
    else if (n < 0)
    {
        return (1 / power(x, -n));
    }
    // recursive case: n is odd
    else if (isOdd(n))
    {
        return x * power(x, n-1);
    }
    // recursive case: n is positive and even
    else if (isEven(n))
    {
        int y = power(x, n/2);
        return y * y;
    }
    
    return true;
}

int displayPower(int x, int n)
{
    printf("%d to the %d is %f", x, n, power(x, n));
    return true;
}

int main(void)
{
    int x = 0;
    printf("What will be the base number?");
    scanf("%d", &x);
    
    int n = 0;
    printf("What will be the exponent?");
    scanf("%d", &n);
    
    displayPower(x, n);
}

例如，这是一对有效的输入：

./exponentRecursion 
What will be the base number?10
What will be the exponent?9
10 to the 9 is 1000000000.000000

但这就是我用 10^10 得到的：

./exponentRecursion 
What will be the base number?10
What will be the exponent?10
10 to the 10 is 1410065408.000000

为什么会写出这么奇怪的数字？

顺便说一句，10^11 返回 14100654080.000000，正好是上面的十倍。

也许我正在使用的数据类型有一些“限制”？ 我不知道。

Answer 1

float仅对大约 7 个十进制数字具有足够的精度。 任何位数多于该数字的数字都只是一个近似值。

如果你切换到double你会得到大约 16 位的精度。

Answer 2

当您开始使用 C 中的基本数据类型处理大数时，您可能会遇到麻烦。

整数类型的值范围有限（例如 4x10 ⁹表示 32 位无符号整数）。 浮点类型具有更大的范围（尽管不是无限的）但精度有限。 例如，IEEE754 双精度可以为您提供大约 16 位十进制数字的精度，范围为 +/-10 ³⁰⁸

要恢复这两个方面，您需要使用某种 bignum 库，例如MPIR 。

Answer 3

您的变量 x 是int类型。 最常见的内部表示是 32 位。 这是一个有符号二进制数，因此只有 31 位可用于表示幅度，通常的最大正 int 值为 2^31 - 1 = 2,147,483,647。 任何更大的都会溢出，给出更小的幅度，可能是负号。

对于更大的范围，您可以将 x 的类型更改为long long （通常为 64 位——大约 18 位）或double （通常为 64 位，大约 15 位的精度为 51 位）。

（警告：许多实现对int和long使用相同的表示，因此使用long可能不是一种改进。）

Answer 4

如果您在 C 程序中混合不同的数据类型，编译器会执行几个隐式转换。 由于编译器的工作方式有严格的规则，人们可以准确地弄清楚你的程序会发生什么以及为什么。

由于我不知道所有这些铸造规则，我做了以下事情： 估计最大结果所需的最大精度。 然后将过程中的每个变量和函数显式转换为这个精度，即使没有必要。 通常，这将像解决方法一样工作。