为什么 Bellman-Ford 不能用于单源最长路径？

Question

Dijkstra 不能用于最长路径，因为它使用当前最短路径肯定比其他路径之一短的属性。 当然，假设没有负边权重，这是正确的。 这个概念也是最长路径在 Dijkstra 上不起作用的原因，因为当前最长路径并不能保证以后不会有另一个更长的路径需要更大的值。

另一方面，Bellman Ford 以较差的性能提供负权重的灵活性。 这意味着对于 Bellman Ford 而言，它不适用于与 Dijkstra 相同的贪婪属性。 所以这就是为什么我很困惑 - 为什么贝尔曼福特不能用于单源最长路径问题（NP 难）？ 例如，我们可以简单地将图的所有权重乘以 -1 并找到最短路径，这将是原始图的最长路径。

Answer 1

Bellman-Ford 允许重复使用弧（否则即使存在负循环也会有明确定义的最短路径），而单源最长路径问题从它不这样做的事实中推导出其 NP 难度（否则你可以只需在将所有权重乘以 -1 后使用 Bellman-Ford）。