将 2 提高到大指数

Question

我正在尝试计算两个的大指数，例如： 2^48572234 （*注意：这是一个示例，不是我正在计算的数字之一）。 但是，python 用于提高指数的内置符号在此任务中相当慢：

number = 2**<exponent>

在我的电脑上完成这个任务需要 80 多个小时（使用上面的例子）。 但是，更快的方法可能是pow 。 下面是一个例子：

number = pow(<exponent>)

这总共长达 68 小时。 但这仍然太长，尤其是当指数开始变得非常大时。 另一种方法是使用math.pow函数，但它会因OverflowError出错。

我还尝试了另一种方法，我将n个字符串附加到一个字符串中，将其转换为int并添加一个以获得答案。 这将类似于以下方法：

def genExponent(n): # generate large exponents of two.
    x = ""
    for i in range(n):
        x += "1"
    z = int(x,2)
    z+=1
    return z

但是，在我的示例中，这种方法在 72 小时内与其他方法一样慢。

有没有人对更有效的算法有任何想法？

Answer 1

这是我在评论中描述的十六进制方法：

def hex(exponent):
    sig_exp = exponent % 4
    sig = 2**sig_exp
    zeroes = (exponent - sig_exp) // 4
    return str(sig) + (zeroes * '0')

x = hex(1234567)
ix = int(x, 16)

# Equivalent exponential operator
# ix = 2*1234567

它似乎运行得相当快，但不一定比指数运算符选项明显快（实际上大致相同）。 当我尝试创建您在问题中描述的大小的字符串/整数时，我只在不喜欢它的在线存储库中对其进行了测试，所以我不知道它在那里的表现如何。