为表达式树实现 catamorphism

Question

我正在尝试在 Haskell 中实现一个表达式树，如下所示：

data ExprTr a b = 
                 Variable a 
                | Constant b 
                | Add (ExprTr a b) (ExprTr a b) 
                | Mul (ExprTr a b) (ExprTr a b)
                deriving (Eq, Show)

我希望能够使用 catamorphism 对其进行操作。

目前，这是我得到的功能：

cataTr f _ _ _ (Variable i) = f i
cataTr f g _ _ (Constant i) = g i
cataTr f g h i (Add e1 e2) = g (cataTr f g h i e1) (cataTr f g h i e2)
cataTr f g h i (Mul e1 e2) = h (cataTr f g h i e1) (cataTr f g h i e2)

但是，每当我尝试将它与ExprTr String Integer类型的ExprTr String Integer一起使用时，都会出现编译器错误。 例如，运行cataTr id id id id (Var "X")返回以下编译器错误而不是(Var "X") 。

Couldn't match type 'Integer' with '[Char]'
    Expected type: 'ExprTr String String'
    Actual type: 'ExprTr String Integer'

我不知道如何继续。 此外，我会很感激一些关于如何键入诸如 cataTr 之类的函数的建议，以便以后更容易进行调试。

由于我对 Haskell 相当陌生，因此我想了解如何从“第一原则”来处理这种情况，而不是使用库来为自己生成 catamorphism。

Answer 1

这是预期的行为。

我猜您在问题中打错了字，因为您应该使用h和i作为函数：

cataTr f _ _ _ (Variable i) = f i
cataTr f g _ _ (Constant i) = g i
cataTr f g h i (Add e1 e2) = h (cataTr f g h i e1) (cataTr f g h i e2)
cataTr f g h i (Mul e1 e2) = i (cataTr f g h i e1) (cataTr f g h i e2)

或者可能更优雅：

cataTr f g h i = go
    where go (Variable i) = f i
          go (Constant i) = g i
          go (Add e1 e2) = h (go e1) (go e2)
          go (Mul e1 e2) = i (go e1) (go e2)

或正如@DanielWagner 建议的那样，使用case表达式：

cataTr f g h i = go
    where go v = case v of
              Variable i -> f i
              Constant i -> g i
              Add e1 e2 -> h (go e1) (go e2)
              Mul e1 e2 -> i (go e1) (go e2)

但是，您不能使用id作为第三个和第四个参数调用cataTr函数。 这些函数需要两个参数。 此外，如果a和b不同，则两个第一个参数不能都是id ，因为您的f将a映射到结果类型，而g将 a b映射到结果类型。

例如，您可以传递数据构造函数来构造一个标识函数：

cataTr Variable Constant Add Mul (Variable "X")

因此，这将产生Variable "X"一次，或可以例如所有映射Variable s到0与const 0 ，并且使用id ， (+)和(*)来评估的表达式：

cataTr (const 0) id (+) (*) (Variable "X")