最大二叉树 (Leetcode) - 最优解解释？

Question

我正在解决最大二叉树leetcode 问题。 TL;DR 是你有一个数组，比如这个：

[3,2,1,6,0,5]

您应该采用最大元素并将其作为树的根。 然后将数组拆分为该元素左侧的部分和其右侧的部分，这些分别用于以相同的方式递归创建左子树和右子树。

LeetCode 声称最佳解决方案（显示在“解决方案”选项卡中）在每个递归步骤中使用对子数组最大值的线性搜索。 在最坏的情况下，这是 O(n^2)。 这是我想出的解决方案，而且很简单。

但是，我正在查看其他提交的内容并找到了一个线性时间解决方案，但我一直在努力理解它是如何工作的！ 它看起来像这样：

def constructMaximumBinaryTree(nums):
    nodes=[]
    for num in nums:
        node = TreeNode(num)
        while nodes and num>nodes[-1].val:
            node.left = nodes.pop()
        if nodes:
            nodes[-1].right = node
        nodes.append(node)
        
    return nodes[0]

我已经分析了这个函数，总的来说，这似乎是线性时间 (O(n))，因为每个唯一节点最多被添加到nodes数组并从nodes数组中弹出一次。 我试过用不同的示例输入运行它，但我正在努力连接点并围绕它的工作原理。 有人可以向我解释一下吗？

Answer 1

理解算法的一种方法是考虑循环不变量。 在这种情况下， nodes数组总是满足在每次执行for-loop之前和之后的条件，要么：

1. nodes为空且最大二叉树不存在（例如，如果输入nums为空）
2. nodes的第一项是基于迄今为止处理的数据的最大二叉树与输入nums

while-loop确保当前最大二叉树是nodes数组中的第一项，否则，它会被弹出并添加为left子树。

在for-loop每次迭代期间，检查：

if nodes:
    nodes[-1].right = node

将当前节点作为右子树添加到nodes数组中的最后一项。 当这种情况发生时，当前节点小于nodes数组中的最后一个节点（因为每个输入整数都被定义为唯一的）。 并且由于当前节点小于数组中的最后一个节点，最后一个节点作为一个分区点，其值大于当前项，这就是为什么将当前节点添加为右子树的原因。

当nodes数组中有多个项目时，每个项目都是其左侧项目的子树。

运行时间

对于运行时间，让n为输入nums的长度。 for 循环执行了n 次。 如果输入数据是按降序排序的，但输入的末尾是最大输入值（例如：4、3、2、1、5），那么在每次迭代中都会跳过内部的while循环，直到最后一次 for 循环迭代。 在最后一次 for 循环迭代期间，while 循环将运行n - 1次，总运行时间为n + (n - 1) => 2n - 1 => O(n) 。