大 O 符号（算法）

Question

嗨，我是 Big O Notation 的新手，如果有人可以向我解释如何解决，则无法为以下指定大 O

int sum=1;
for(int count=n; count>0; count/=2) {
    sum=sum*count;
}

Answer 1

由于每次count除以 2，它将是Theta(log n) （从n到0 ）。 因此，它也在O(log(n))中。

Answer 2

在第一行，代码将运行一次，因此对于它，复杂度为 O(1)。 在第二行中，for 循环将运行直到 count > 0，我们可以看到每次循环运行时它将被除以 2，因此它将持续无限次。 所以基本上，你不能在无限循环上应用大 O 表示法。 因此，您也不能将大 O 应用于循环内的代码。 所以如果存在任何 O(infinite) 那么它可能是一个答案，但它不会存在。 因此，除非 n<=0，否则您无法定义时间复杂度。 如果 n<=0，那么只有代码会运行一次，复杂度为 O(1)。

Answer 3

每次迭代计数减半。 如果n = 64 ：

step1 => count = 64
step2 => count = 32
step3 => count = 16
...

因此，其最坏情况的时间复杂度为O(log n) 。

但是，在这种情况下，您的循环主体具有恒定数量的操作，因此，最佳、最差和平均情况是相同的，并且：

Ω(log n) = Θ(log n) = O(log n)