使用 Accelerate 框架的对称带矩阵的特征值

Question

在 macOS/iOS 代码库中，我有一个真正的对称带矩阵，可以从 10 × 10 到大约 500 × 500，我需要计算它的所有特征值是否大于（或等于）某个临界点。 所以我只需要知道最低的特征值，以防万一。

Apple 的 Accelerate 框架中是否有任何功能或一组功能可以为此提供完整或部分解决方案？ 理想情况下，成本与非零条目的数量成正比。

Answer 1

基于此，似乎有一组 LAPACK 函数可以有效地计算带状对称矩阵的特征值。 （LAPACK 是 Accelerate 框架的一部分。）

据我了解， ssbtrd后跟ssterf应该可以解决问题。

SSBTRD 通过正交相似变换将实对称带矩阵 A 简化为对称三对角形式 T：Q**T * A * Q = T。

SSTERF 使用 QL 或 QR 算法的 Pal-Walker-Kahan 变体计算对称三对角矩阵的所有特征值。