AVL 树对高度的困惑

Question

AVL 树示例

我对AVL树很困惑。 我的教科书说：“AVL 树是具有高度平衡属性的 BST，并且在插入或删除节点时重新平衡树的特定操作。本节讨论平衡属性；另一节讨论操作。BST 是高度平衡的，如果任何节点，该节点的左右子树的高度仅相差 0 或 1。” 他们的意思是左右还是什么？ 是不是因为第二个，从 A 到 F 的高度是 2？ 从 A 到 C 然后 C 到 E 然后 E 到 F。我很困惑，最初我以为它们是指上下高度。 这将使左侧的高度为三，而右侧的高度为二

Answer 1

简单地说，我们可以说如果特定节点的左侧最大边（很长的步行直到我们到达叶节点） l和右侧最大边r并且它们是否满足以下等式

| l - r  | <= 1

那么该节点是平衡的。 如果 BST 中的所有节点都是平衡的，则该 BST 是平衡的。

在您的 AVL 树示例中，

您可以检查的每个字母如下

1. D --> |2 - 1| = 1 个平衡节点
2. C --> |1 - 0| = 1 个平衡节点
3. A --> |0 - 0| = 0 平衡节点
4. E --> |0 - 0| = 0 平衡节点

在您的非 AVL 树示例中

1. D --> |3 - 2| = 1 个平衡节点
2. C --> |2 - 0| = 2 不平衡节点
3. E --> |0 - 1| = 1 个平衡节点
4. A --> |0 - 1| = 1 个平衡节点
5. B --> |0 - 0| = 0 平衡节点
6. F --> |0 - 0| = 0 平衡节点

当我们至少有一个不平衡的节点时，这意味着 BST 不平衡。