C++ Boost：复矩阵的行列式和求逆

Question

你知道boost有没有计算复数矩阵的行列式和求逆的函数？ 矩阵维数不大（小于 50）。

反演：输入：矩阵 M = A +i*B，其中 A、B 是两个维度为 (nxn) 且 n <50 的实数矩阵。

Output：

• 反演：矩阵 N = C + i D 和 C,D 两个维度为 (nxn) 的实数矩阵使得：(A +i B)^T (C+ i*D) = I（I：单位矩阵）
• 行列式： det(A+iB)

我用谷歌搜索但没有成功。

先感谢您。

Answer 1

最后我知道为什么这些关于矩阵的求逆和行列式的运算符没有实现。 这是因为我们从实矩阵上的经典算子中得到了这 2 个算子的封闭形式解。

对于矩阵求逆：我们有这个封闭形式的解决方案https://fr.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/49373-complex-matrix-inversion-by-real-matrix-inversion

对于矩阵行列式，我们有：

det((A+iB))= det (A * (I + i A1.B)) （A1是A的逆矩阵）
= det(A) * det (I + i A1.B))

= det(A) * det (U1 (I + iD) U2) （其中U1 = A1.B，U2是U1的逆矩阵，D是U1的对角矩阵）= det(A) *det(I + ID）。 I +iD 的行列式很容易计算出来，它是一个对角矩阵。

所以，det(A+iB) = det(A) * det(I +iD) 其中 D：(A^(-1) * B) 的特征值矩阵