C++ Boost：復矩陣的行列式和求逆

Question

你知道boost有沒有計算復數矩陣的行列式和求逆的函數？ 矩陣維數不大（小於 50）。

反演：輸入：矩陣 M = A +i*B，其中 A、B 是兩個維度為 (nxn) 且 n <50 的實數矩陣。

Output：

• 反演：矩陣 N = C + i D 和 C,D 兩個維度為 (nxn) 的實數矩陣使得：(A +i B)^T (C+ i*D) = I（I：單位矩陣）
• 行列式： det(A+iB)

我用谷歌搜索但沒有成功。

先感謝您。

Answer 1

最后我知道為什么這些關於矩陣的求逆和行列式的運算符沒有實現。 這是因為我們從實矩陣上的經典算子中得到了這 2 個算子的封閉形式解。

對於矩陣求逆：我們有這個封閉形式的解決方案https://fr.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/49373-complex-matrix-inversion-by-real-matrix-inversion

對於矩陣行列式，我們有：

det((A+iB))= det (A * (I + i A1.B)) （A1是A的逆矩陣）
= det(A) * det (I + i A1.B))

= det(A) * det (U1 (I + iD) U2) （其中U1 = A1.B，U2是U1的逆矩陣，D是U1的對角矩陣）= det(A) *det(I + ID）。 I +iD 的行列式很容易計算出來，它是一個對角矩陣。

所以，det(A+iB) = det(A) * det(I +iD) 其中 D：(A^(-1) * B) 的特征值矩陣