为什么浮点数与无穷大的比较有效？

Question

任何知识渊博的人都知道，您无法使用简单的逻辑运算符比较两个浮点数并期望得到逻辑结果。

那么，为什么当数字实际上是INFINITY时，与INFINITY的逻辑 EQUAL TO 比较总是返回 true 呢？

PS：我尝试了与NAN相同的比较，但似乎只有INFINITY可以可靠地检测为等于另一个相同值的数字。

（编辑）这是我的实现（GCC）对INFINITY和NAN的定义：

#  define INFINITY (__builtin_inff ())
#  define NAN (__builtin_nanf (""))

Answer 1

任何知识渊博的人都知道，您无法使用简单的逻辑运算符比较两个浮点数并期望得到逻辑结果。

这在 IEEE 754 标准或我所知道的任何其他浮点行为规范中没有任何依据。 不幸的是，这是浮点运算的常见错误陈述。

事实上，相等性比较在浮点数中是一个完美的运算：当且仅当两个操作数表示相同的数字时，它才会产生 true。 平等比较永远不会有任何错误。

另一个错误陈述是浮点数近似于实数。 根据 IEEE 754，除 NaN 之外的每个浮点值都代表一个数字，并且它准确地代表该数字。

事实上，浮点数是精确的，而浮点运算近似于实数算术； 正确舍入的操作会产生最接近的可表示值（在任何方向或选定方向上最接近，具有各种平局规则）。

这种区别对于理解、分析、设计和编写有关浮点运算的证明至关重要。

那么，为什么当数字实际上是 INFINITY 时，与 INFINITY 的逻辑 EQUAL TO 比较总是返回 true？

如上所述，当且仅当其操作数表示相同的数字时，相等性比较才会产生 true。 如果x是无穷大，则x == INFINITY返回 true。 如果x是三，则x == 3返回 true。

当人们不理解数字的价值时，他们有时会遇到麻烦。 例如，在float x = 3.3; ，人们有时没有意识到 C 将double精度3.3转换为float ，因此x不包含与3.3相同的值。 这是因为转换操作近似于其结果，而不是因为x的value不是其指定的特定值。

我尝试与NAN进行相同的比较，...

NaN is Not a Number，因此，在比较相等性时，它永远不会满足“两个操作数表示相同的数”，因此比较结果为 false。

Answer 2

您不能使用简单的逻辑运算符比较两个浮点数并期望得到逻辑结果。

比较两个浮点数存在陷阱，因为由于缺乏精度而导致舍入误差，它们可能与您所期望的不完全相同。 有时，一个数字非常接近但不完全符合我们的预期。 这就是导致问题的原因。

此问题不适用于 +Inf。 +Inf 不会意外地存储为非常接近 +Inf 的某个数字。 +Inf 是一个特定的位模式。 它不是 INT_MAX 之类的东西； 它是处理器本身的特殊值。

-Inf 也是如此。