使用 PCA 的因子载荷来计算 R 中的组件值

Question

我对统计分析很陌生。 我正在使用我在一篇论文中找到的问卷来评估我的研究。 问卷附带了不同组件上每个项目的因子载荷，但我问自己如何将这些载荷与我的数据集一起使用。 答案的值范围从 1 到 6，我已经反转了负载荷。 所以这里是加载矩阵：

我已经完成了问卷调查，其中项目（sp4、sp5、...）作为列，答案作为行。

所以我的问题是：如何使用这些载荷来计算组件 1-3？ 题目的答案范围从“我不同意”到“我完全同意”，计算是否与双极答案不同（例如“愉快”（1）和“不愉快”（6））？

已经谢谢了，并致以最良好的祝愿：:)

Answer 1

我的猜测是，这是一个共同因素分析，它将公用性设置为 1 而不是真正的 PCA - 通常 PCA 结果不会旋转。 如果它是真正的 PCA，那么分数只是变量矩阵乘以组件负载矩阵。 PCA 使用奇异值分解来找到：

正交正态方差最大化分量 UD = XV 的想法。 也就是说，右奇异向量（又名载荷）是 map 变量到组件上的系数。 这是 R 中的示例：

library(psych)
G <- scale(Garcia)
p1 <- princomp(G)
c1 <- G %*% p1$loadings
## correlation between internally computed components
## and components created by multiplying variables by loadings
diag(cor(c1, p1$scores))
# Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 
#      1      1      1      1      1      1 

通过因子分析，model 不同，因此找到分数的解决方案略有不同。 在这里，基于回归的分数通常用

其中Rxx是因子间的相关矩阵，Ryy是变量间的相关矩阵，Lambda是因子载荷矩阵，Y是观测变量矩阵。 这是 R 中的示例：

mle3 <- fa(G,3,fm="minres" ,rotate="oblimin", SMC=FALSE)  #principal axis 
Rxx <- mle3$Phi
Ryy <- cor(G)
lambda <- mle3$loadings
s1 <- G %*% t(Rxx %*% t(lambda) %*% solve(Ryy))
## correlation between internally computed factor scores
## and scores created with the equation above. 
diag(cor(s1, mle3$scores))
# MR1 MR3 MR2 
#   1   1   1 

因此，您使用的方法将控制您如何将变量 map 到组件上。 如果您正在寻找一个好的参考，我发现 Stanley Mulaik 的因子分析基础非常有帮助。