来自密度表面的样本点概率

Question

我创建了一个二维密度表面：

library(MASS)
a <- data$x
b <- data$y
f1 <- kde2d(a, b, n = 100)
filled.contour(f1)

我想确定一个样本点是否位于密度表面的中心 80% 内。 有没有办法对 Σ p > 0.8 的轮廓 map 进行采样？ 我不需要单个点的概率（如本例中），而是该点在概率分布中的位置。

编辑：使用来自 user2554330 的非常有用的答案，我创建了我的实际数据点的 map。 我有一个双峰分布。 我还能使用这种方法吗？

Answer 1

基本上你想要做的需要两个步骤：首先，找到估计密度的轮廓，使得 80% 的点落在该轮廓内。 然后找到每个点的密度，看它是否高于那个轮廓。

我们没有你的data变量，所以我会伪造一个：

data <- data.frame(x = rnorm(200), y = rnorm(200))
library(MASS)
a <- data$x
b <- data$y
f1 <- kde2d(a, b, n = 100)
filled.contour(f1)

第一步，您可以使用kde2d的结果，如下所示。 它返回f1$z中的密度值矩阵。 这些将是密度值，大约与点落在对应于该矩阵条目的矩形中的概率成比例。 因此，要找到轮廓值，请执行以下操作：

total <- sum(f1$z)
sorted <- sort(as.numeric(f1$z), decreasing = TRUE)
cumulative <- cumsum(sorted/total)
contourlevel <- sorted[min(which(cumulative > 0.80))]

对于第二步，您需要创建一个近似于 kde2d 给出的结果的kde2d 。 fields::interp.surface function 可以做到这一点。

densities <- fields::interp.surface(f1, data)

检查我们是否得到了正确的等高线水平：

table(densities > contourlevel)
plot(data, col = ifelse(densities > contourlevel, "green", "red"))

结果如下：

data <- data.frame(x = rnorm(1000), y = rnorm(1000))
library(MASS)
a <- data$x
b <- data$y
f1 <- kde2d(a, b, n = 100)
filled.contour(f1)

total <- sum(f1$z)
sorted <- sort(as.numeric(f1$z), decreasing = TRUE)
cumulative <- cumsum(sorted/total)
contourlevel <- sorted[min(which(cumulative > 0.80))]

densities <- fields::interp.surface(f1, data)

table(densities > contourlevel)
#> 
#> FALSE  TRUE 
#>   167   833
plot(data, col = ifelse(densities > contourlevel, "green", "red"))

^{由代表 package (v0.3.0) 于 2021 年 2 月 10 日创建}