R 中的 lm() 和线性回归方程

Question

我有两个变量，我使用了以下 lm() 公式：

lm(y ~ x1*x2)

我用这个代替

lm(y ~ x1 + x2)

因为我想看看每个 IV (x1, x2) 的主要影响，以及它们的相互作用。

我使用的公式是否与 y = b0 + b1 x1 + b2 x2 相同？

或者，y = b0 + (b1 x1) (b2*x2)？

Answer 1

使用内置的 anscombe 数据集，这两个具有相同的 model 矩阵，因此它们拟合相同的 model。 检查 model 矩阵以准确了解正在使用的 model。

fm1 <- lm(y1 ~ x1 + x2 + x1:x2, anscombe)
fm2 <- lm(y1 ~ x1 * x2, anscombe)

m1 <- model.matrix(fm1)
m2 <- model.matrix(fm2)
identical(m1, m2)
## [1] TRUE

# since m1 and m2 are identical we can just display one of them
m1
##    (Intercept) x1 x2 x1:x2
## 1            1 10 10   100
## 2            1  8  8    64
## 3            1 13 13   169
## 4            1  9  9    81
## 5            1 11 11   121
## 6            1 14 14   196
## 7            1  6  6    36
## 8            1  4  4    16
## 9            1 12 12   144
## 10           1  7  7    49
## 11           1  5  5    25
## attr(,"assign")
## [1] 0 1 2 3