就大 O 而言，给定 function 的时间复杂度应该是多少？

Question

int find_peak (int n, int A []) {
    int left, right, lmid, rmid;
    left = 0;
    right = n - 1;
    while (left + 3 <= right) {
        lmid = (2 * left + right) / 3;
        rmid = (left + 2 * right) / 3;
        if (A[lmid] <= A[rmid])
            left = lmid;
        else
            right = rmid;
    }
    int x = left;
    for (int i = left + 1; i <= right; i ++)
        if (A[i] > A[x])
            x = i;
    return A[x];
}

我试图解决这个 function 的 BigO 表示法，但我对此很困惑。 是 O(log n) 还是别的什么？ 我可以在脑海中解决它，但我不能正确地做到这一点。

Answer 1

是的，循环在每次迭代时大致减半

lmid = (2 * left + right) / 3;
rmid = (left + 2 * right) / 3;
if (A[lmid] <= A[rmid])
    left = lmid;
else
    right = rmid;

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准确地说，它是log _1.5 (n) ，因为实际right-left长度只减少了¹ / ₃ ，而不是将迭代减半。 复杂度仍然是O(log(n))

你可以在这里试试 https://onlinegdb.com/rkI5gn3Xd

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感谢 chqrlie 提示我给出更详细的答案

Answer 2

上述代码的复杂度应该是O(log3n)即.. logn base 3 。 因为在while 循环中rmid的值总是大于lmid 。所以，对于给定的 right 值，即 .. n ，每次迭代时 left 的值将减少 1/3 的倍数。