找出大O时间的复杂性

Question

i = 1;     
while (i <= n) {
     j = n - i;
     while (j >= 2) {
         for (k = 1; k <= j; k++) {
             s = s + Arr[k];
         }
         j = j - 2;
     }
     i = i + 1;
}

让我困惑的部分是它所说的地方

j = n - i;
while(j >= 2){

我不太确定该如何展示我的作品。 我很确定算法虽然是O（n ^ 3）。

Answer 1

您可以稍微简化一下，以便更清楚地看到内容：

for(i = 1; i <= n; i++)
{
    for(j = n - i; j >= 2; j -= 2)
    {
        for(k = 1; k <= j; k++)
        {
            s = s + Arr[k];
        }
    }
}

现在事情应该更简单

• for(i = 1; i <= n; i++) ： O（n） [实际上执行了n次]
• for(j = n - i; j >= 2; j -= 2) ：（ (n-1)/2在第一次迭代中， (n-3)/2在第二次迭代中，依此类推... O（n）
• for(k = 1; k <= j; k++)在第1次迭代中为n-2在第n-2次迭代中为n-3 ，依此类推... O（n）
• s = s + Arr[k]; [简单操作]： O（1）

乘以每一步，您将得到O（n ^ 3）

如果您仍然遇到问题，建议您使用循环内的n值和一个计数器运行此代码的一些模拟。 希望您能够看到O(n)是每个循环的复杂度