找出大O時間的復雜性

Question

i = 1;     
while (i <= n) {
     j = n - i;
     while (j >= 2) {
         for (k = 1; k <= j; k++) {
             s = s + Arr[k];
         }
         j = j - 2;
     }
     i = i + 1;
}

讓我困惑的部分是它所說的地方

j = n - i;
while(j >= 2){

我不太確定該如何展示我的作品。 我很確定算法雖然是O（n ^ 3）。

Answer 1

您可以稍微簡化一下，以便更清楚地看到內容：

for(i = 1; i <= n; i++)
{
    for(j = n - i; j >= 2; j -= 2)
    {
        for(k = 1; k <= j; k++)
        {
            s = s + Arr[k];
        }
    }
}

現在事情應該更簡單

• for(i = 1; i <= n; i++) ： O（n） [實際上執行了n次]
• for(j = n - i; j >= 2; j -= 2) ：（ (n-1)/2在第一次迭代中， (n-3)/2在第二次迭代中，依此類推... O（n）
• for(k = 1; k <= j; k++)在第1次迭代中為n-2在第n-2次迭代中為n-3 ，依此類推... O（n）
• s = s + Arr[k]; [簡單操作]： O（1）

乘以每一步，您將得到O（n ^ 3）

如果您仍然遇到問題，建議您使用循環內的n值和一個計數器運行此代碼的一些模擬。 希望您能夠看到O(n)是每個循環的復雜度