[英]tail recursive version of the fibonacci function
我无法理解尾递归的概念,我想制作斐波那契 function 的尾递归版本,到目前为止这是我想出的,但我不知道它是否正确,有人可以帮我, 任何帮助,将不胜感激
#include <stdio.h>
int fibonacci(int n)
{
if(n==1)return 1;
if(n==2)return 1;
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}
int fibonacci_tail_Recusive(int n,int prev1,int prev2)
{
if(n<0) return -1;
if(n==1||n==0) return prev2;
return fibonacci_tail_Recusive(n-1,prev2+prev1,prev1);
}
int fibonacci_tail_Recusive_wrapper(int n)
{
return fibonacci_tail_Recusive(n,1,1);
}
int main()
{
printf("tail recursive result: %d normal recursive result:%d", fibonacci_tail_Recusive_wrapper(23) ,fibonacci(23));
return 0;
}
代码编译并输出正确的结果
int fibonacci_tail_Recusive(int n,int prev1,int prev2)
{
if(n<0) return -1;
if(n==1||n==0) return prev2;
return fibonacci_tail_Recusive(n-1,prev2+prev1,prev1);
}
这个 function 正确地是尾递归的。
尾递归 function 是所有路径都结束(即return
)一个值(-1 表示负数, prev2
表示 1 和 0)或对 function 的调用(它不需要直接是它自己;虽然如果它不直接或间接地调用自己,它就不是尾递归的)。
斐波那契不是展示尾递归的好例子,因为在这里它混淆了尾递归(相当于迭代循环)的好处和避免冗余调用的优化(原始fibonacci
那契 function 在最后一种情况下调用自己两次) .
考虑factorial
function:
int factorial(int n)
{
if (n == 0 || n == 1) return 1;
return factorial(n - 1) * n;
}
当您调用 factorial(5) 时,调用堆栈如下所示:
factorial(5)
5 * factorial(4)
5 * (4 * factorial(3))
5 * (4 * (3 * factorial(2)))
5 * (4 * (3 * (2 * factorial(1))))
5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
5 * (4 * (3 * 2))
5 * (4 * 6)
5 * 24
120
在每一步,乘法都在等待下一个操作数,以便计算其结果,这意味着每个操作数都需要为每一步保存一定数量的 memory。
使用尾递归 function,如下所示:
int factorial(int n, int acc)
{
if (n == 0 || n == 1) return acc;
return factorial(n - 1, acc * n);
}
调用堆栈如下所示:
factorial(5, 1);
factorial(4, 5);
factorial(3, 20);
factorial(2, 60);
factorial(1, 120);
120
因为在每一步 function 已经完成了它需要执行的所有计算,它不需要为结果保存任何 memory; 每次调用都会覆盖当前帧; 换句话说,它可以被重写为一个循环:
int factorial(int n, int acc)
{
while (true) {
if (n == 0 || n == 1) return acc;
acc = acc * n;
n = n - 1;
}
}
如果编译器足够聪明,则尾递归 function 的代码将转换为此 function 将生成的等效代码。
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