关于多参数 function 的最终结果的映射

Question

我知道r -> a是 a 中a仿函数，并且Functor fmap = (.)是它。

这意味着当我使用g:: r -> a执行fmap fg时，只要将 g 的值输入r类型的值，就会将f应用于g的结果。 However, if a is a function type, eg a unary function b -> c , then there's a difference between applying f to that function (which is what happens in reality) and applying f to the eventual result of g (which could be desirable在某些情况下；不是吗？）。

我如何 map 对g的最终结果？ 在这种情况下g:: r -> b -> c看起来很容易，我可以uncurry $ fmap f $ curry g 。 但是，如果c也是 function 类型怎么办？

或者，换句话说，我如何 map 对多变量 function 的最终结果？ 一般来说， curry / uncurry技巧是必要的/可行的吗？

（相关问题在这里。）

从评论/答案中可以明显看出，我没有意识到我本质上是在问我几天前已经问过的同一个问题。 由于我是如何到达这里的，这对我来说可能并不明显。 从本质上讲，导致我提出这个问题的是另一个在我脑海中闪过的问题：

如果我可以使用liftA2 (&&) 、 liftA2 (||)和类似的组合一元谓词，我如何组合二元谓词？ 为了回答这个问题，我在 GHCi 中玩了一下，然后想出了这个

liftIntoBinaryFunc p = \q r -> curry $ (liftA2 p) (uncurry q) (uncurry r)

这将允许做这样的事情：

-- some binary predicate
distanceLE3 x y = 3 >= abs (x - y)
sameSign x y = ((==) `on` signum) x y

-- function to lift into binary functions
liftIntoBinaryFunc p = \q r -> curry $ (liftA2 p) (uncurry q) (uncurry r)

-- lifting && into binary functions to Bool
and' = liftIntoBinaryFunc (&&)

-- combining 
pred = distance3 `and'` sameSign

-- using
p 3 18   -- False
p 3 1    -- True
p 3 (-1) -- False

但是，这个问题太笼统地概括为如何组合任意（尽管常见）的谓词？ ，而且可能答案是一样的。

Answer 1

如果您想接受n arguments 然后应用f ，您可以调用fmap n次。 所以，如果g:: r -> b -> c ，那么

(fmap . fmap) f g

将f应用于c类型的值，该值将g应用于两个 arguments，而如果h:: a -> b -> c -> d -> e -> f -> g

   a      b      c      d      e      f
(fmap . fmap . fmap . fmap . fmap . fmap) f h

将f应用于将h应用于 6 arguments 所产生的类型g的值。

Answer 2

r -> b -> c is r -> (b -> c) and so (fmap. fmap) (f:: c -> d) (g:: r -> b -> c):: r -> b -> d ：

> foo :: (c -> d) -> (r -> (b -> c)) -> r -> (b -> d) ;
  foo = fmap . fmap

foo :: (c -> d) -> (r -> b -> c) -> r -> b -> d

> bar :: (c -> d) -> (r -> (b -> (t -> c))) -> r -> (b -> (t -> d)) ;
  bar = fmap . fmap . fmap

bar :: (c -> d) -> (r -> b -> t -> c) -> r -> b -> t -> d

但是您必须知道有多少嵌套级别，才能相应地组合fmaps ，或者使用您最近的其他问题中的方法。