如何将正则表达式转换为语法和 DFA

Question

嗨，我正在尝试找出将正则表达式 L = (a+ab)* 表示为 DFA 并生成 L 的正则语法。

下图展示了将表达式表达为NFA，然后再转换为DFA的过程。

因此，如果您从 DFA 获得常规语法，

A-> aB | BC | e

B-> aB | 巴| e

C-> 交流电 | 公元前

但问题是，当你用这个语法得到正则表达式时，你会得到一个更复杂的表达式，而不是 (a+b)*。

C = aC + bC = (a+b)*

B = aB + bA + e = a*(bA+e)

A = aB + bC + e = aa* bA + aa* + b(a+b) + e = (aa* b)* (aa* +b(a+b)*+e)

我想知道我的解决方案是否有问题。

Answer 1

实际上 X = (aa*b)*(aa*+b(a+b)*+e) 可以简化为 (a+b)*。 在这里，我试图解释我将 X 简化为 (a+b)* 的步骤：

1. 我们将简化分为三个部分： a) empty string ， b) every possible string starting with b ， c) every possible string starting with a 。 如果我们能得到这些，就意味着 X=(a+b)*。
2. 如果您将第一部分 (aa*b)* 作为 e 并查看第二部分，您将看到我们可以获得a) empty string和b) every possible string starting with b 。 我们只需要获得c) every possible string starting with a 。
3. 这部分是一场斗争，但我想我得到了它。 现在我们只查找以 a 开头的字符串。 首先，我们在第二部分有 aa* 来获得所有的 'a'。 此外，如果我们有 2 个或更多连续的 'b'，则字符串的 rest 将被第二部分 b(a+b)* 接受。 所以唯一需要担心的是单个'b'。 最后，由第一部分获得单个'b'。

尽管它很复杂（并且可能没有必要），但这是 X=(a+b)* 的证明。 结果，您的解决方案是正确的。