Gekko 中的一维飞机飞行最优控制问题

Question

我需要解决一维平面飞行最优控制问题。 我有一架 1000 米高的飞机。 我需要它沿 x 轴向前行驶 1000 米，同时最大限度地减少油耗。 当它达到 x=1000 我需要程序停止。

我的目标 function 看起来像这样： min J => -mass(tf) 。 （通过最大化质量，消耗的燃料最小化）。 优化器控制油门踏板。

该问题受以下约束： dx/dt = V ； dV/dt = (Throttle - Drag)/mass ； dm/dt = -Throttle * fuelflow 。

我开发了一个 Gekko / Python 脚本如下。 但是，优化脚本没有实现解决方案，引发：

Exception: @error: Solution Not Found

我试图在这里和那里改变一些东西，但它没有用，我不确定问题是什么。 这是我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from gekko import GEKKO
import math

#Gekko model
m = GEKKO(remote=False)

#Time points
nt = 101
m.time = np.linspace(0,100,nt)

# Parameters
Tcontr = m.MV(value=0.5,lb=0.3,ub=1) #throttle pedal position
Tcontr.STATUS = 1
Tcontr.DCOST = 0

# Variables
Ro = 1.1 #air density
S = 122.6
Cd = value=0.1
FuelFlow = m.Var(value=0.7)
D = m.Var() #drag
Thrmax = 200000 #maximum theoretical throttle
Thr = m.Var() #real throttle
V = m.Var() #Velocity
x = m.Var(value=0)
mass = m.Var(value=60000)

p = np.zeros(nt)
p[-1] = 1.0
final = m.Param(value=p)

# Equations
m.Equation(x.dt()==V)
m.Equation(Thr==Tcontr*Thrmax) #Throttle
m.Equation(V.dt()==(Thr-D)/mass)
m.Equation(mass.dt()==-Thr*FuelFlow)
m.Equation(D==0.5*Ro*(V**2)*Cd*S) #Drag 
m.Equation(final*x==1000) # to stop when x==1000 is achieved

# Objective Function
m.Obj(-mass*final)
m.options.IMODE = 6
m.options.NODES = 2
m.options.MV_TYPE = 1
m.options.SOLVER = 3
m.open_folder() 
m.solve()

Answer 1

似乎主要问题是您的 MV (Tcontr) 的upper bound有点太低，无法满足所有约束。

而且，我猜“FuelFlow”需要是m.Const ，因为我假设它是每个油门的燃料流量。

最后，当您使用final指定最后一个时间点的值时，您需要确保关联的Equation对于整个时间步也是可行的。 我建议改用这个。

m.Equation(final*(x-1000)==0)

这样，您就可以实现您的目标，而无需像之前的方程式那样提出任何不可行的方程式。 除了最后一个非零值的时间点之外，您之前的方程在大多数时间点都是不可行的。 在最后一个时间点之前，结果是“0 (LHS) = 1000 (RHS)”。

请看下面修改后的代码。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from gekko import GEKKO
# import math

#Gekko model
m = GEKKO(remote=True)

#Time points
nt = 101
m.time = np.linspace(0,100,nt)

# Parameters
Tcontr = m.MV(value=0.5,lb=0.3,ub=10) #throttle pedal position
Tcontr.STATUS = 1
Tcontr.DCOST = 1e-2

# Variables
Ro = 1.1 #air density
S = 122.6
Cd = value=0.1
FuelFlow = m.Const(value=0.7)
D = m.Var() #drag
Thrmax = 200000 #maximum theoretical throttle
Thr = m.Var() #real throttle
V = m.Var() #Velocity
x = m.Var(value=0)
mass = m.Var(value=60000)

p = np.zeros(nt)
p[-1] = 1.0
final = m.Param(value=p)

# Equations
m.Equation(x.dt()==V)
m.Equation(Thr==Tcontr*Thrmax) #Throttle
m.Equation(mass*V.dt()==(Thr-D))
m.Equation(mass.dt()==-Thr*FuelFlow)
m.Equation(D==0.5*Ro*(V**2)*Cd*S) #Drag 
m.Equation(final*(x-1000)==0) # to stop when x==1000 is achieved

# Objective Function
m.Obj(-mass*final)
m.options.IMODE = 6
m.options.NODES = 3
m.options.MV_TYPE = 1
m.options.SOLVER = 3
# m.open_folder() 
m.solve()