线性混合 model 置信区间问题

Question

希望你能解开我脑海中的一些困惑。

线性混合 model 是用lmerTest构造的：

MODEL <- lmer(Ca content ~ SYSTEM +(1 | YEAR/replicate) + 
               (1 | YEAR:SYSTEM), data = IOSDV1)

当我试图获得主效应特定水平的置信区间时，乐趣就开始发生了。

命令emmeans和lsmeans产生相同的间隔（例如； SYSTEM A3: 23.9-128.9, mean 76.4, SE:8.96 ）。

但是，命令as.data.frame(effect("SYSTEM", MODEL))会产生不同的、更窄的置信区间（例如； SYSTEM A3: 58.0-94.9, mean 76.4, SE:8.96 ）。

我遗漏了什么，我应该报告什么号码？

总而言之，对于 Ca 的含量，我每次处理总共测量 6 次（每年 3 次，每次来自不同的重复）。 我将按照我的语言在代码中保留名称。 想法是测试某些生产实践是否会影响谷物中特定矿物质的含量。 对于此示例，没有残余方差的随机效应留在 model 中。

Linear mixed model fit by REML. t-tests use Satterthwaite's method ['lmerModLmerTest']
Formula: CA ~ SISTEM + (1 | LETO/ponovitev) + (1 | LETO:SISTEM)
   Data: IOSDV1

REML criterion at convergence: 202.1

Scaled residuals: 
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.60767 -0.74339  0.04665  0.73152  1.50519 

Random effects:
 Groups         Name        Variance Std.Dev.
 LETO:SISTEM    (Intercept)   0.0     0.0    
 ponovitev:LETO (Intercept)   0.0     0.0    
 LETO           (Intercept) 120.9    11.0    
 Residual                   118.7    10.9    
Number of obs: 30, groups:  LETO:SISTEM, 10; ponovitev:LETO, 8; LETO, 2

Fixed effects:
               Estimate Std. Error      df t value Pr(>|t|)  
(Intercept)      76.417      8.959   1.548   8.530   0.0276 *
SISTEM[T.C0]     -5.183      6.291  24.000  -0.824   0.4181  
SISTEM[T.C110]  -13.433      6.291  24.000  -2.135   0.0431 *
SISTEM[T.C165]   -7.617      6.291  24.000  -1.211   0.2378  
SISTEM[T.C55]   -10.883      6.291  24.000  -1.730   0.0965 .
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Correlation of Fixed Effects:
             (Intr) SISTEM[T.C0 SISTEM[T.C11 SISTEM[T.C16
SISTEM[T.C0  -0.351                                      
SISTEM[T.C11 -0.351  0.500                               
SISTEM[T.C16 -0.351  0.500       0.500                   
SISTEM[T.C5  -0.351  0.500       0.500        0.500      
optimizer (nloptwrap) convergence code: 0 (OK)
boundary (singular) fit: see ?isSingular

> ls_means(MODEL, ddf="Kenward-Roger")
Least Squares Means table:

           Estimate Std. Error  df t value    lower    upper Pr(>|t|)  
SISTEMA3    76.4167     8.9586 1.5  8.5299  23.9091 128.9243  0.02853 *
SISTEMC0    71.2333     8.9586 1.5  7.9514  18.7257 123.7409  0.03171 *
SISTEMC110  62.9833     8.9586 1.5  7.0305  10.4757 115.4909  0.03813 *
SISTEMC165  68.8000     8.9586 1.5  7.6797  16.2924 121.3076  0.03341 *
SISTEMC55   65.5333     8.9586 1.5  7.3151  13.0257 118.0409  0.03594 *
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

  Confidence level: 95%
  Degrees of freedom method: Kenward-Roger

> emmeans(MODEL, spec = c("SISTEM"))
 SISTEM emmean   SE   df lower.CL upper.CL
 A3       76.4 8.96 1.53     23.9      129
 C0       71.2 8.96 1.53     18.7      124
 C110     63.0 8.96 1.53     10.5      115
 C165     68.8 8.96 1.53     16.3      121
 C55      65.5 8.96 1.53     13.0      118

Degrees-of-freedom method: kenward-roger 
Confidence level used: 0.95

> as.data.frame(effect("SISTEM", MODEL))
  SISTEM      fit       se    lower    upper
1     A3 76.41667 8.958643 57.96600 94.86734
2     C0 71.23333 8.958643 52.78266 89.68400
3   C110 62.98333 8.958643 44.53266 81.43400
4   C165 68.80000 8.958643 50.34933 87.25067
5    C55 65.53333 8.958643 47.08266 83.98400

非常感谢。

Answer 1

我很确定这与可怕的“分母自由度”问题有关，即正在使用哪种（如果有的话）有限样本校正。 tl; emmeans博士正在使用 Kenward-Roger 校正，这或多或少是最准确的可用选项 -不使用 KR 的唯一原因是，如果您有一个大型数据集，它会变得难以忍受。

加载包，模拟数据，适配 model

library(lmerTest)
library(emmeans)
library(effects)
dd <- expand.grid(f=factor(letters[1:3]),g=factor(1:20),rep=1:10)
set.seed(101)
dd$y <- simulate(~f+(1|g), newdata=dd, newparams=list(beta=rep(1,3),theta=1,sigma=1))[[1]]
m <- lmer(y~f+(1|g), data=dd)

将默认 emmeans 与效果进行比较

emmeans(m, ~f)
##  f emmean    SE   df lower.CL upper.CL
##  a  0.848 0.212 21.9    0.409     1.29
##  b  1.853 0.212 21.9    1.414     2.29
##  c  1.863 0.212 21.9    1.424     2.30

## Degrees-of-freedom method: kenward-roger 
## Confidence level used: 0.95 

as.data.frame(effect("f",m))
##   f       fit        se     lower    upper
## 1 a 0.8480161 0.2117093 0.4322306 1.263802
## 2 b 1.8531805 0.2117093 1.4373950 2.268966
## 3 c 1.8632228 0.2117093 1.4474373 2.279008

effects没有明确地告诉我们它在使用什么/是否使用有限样本校正：我们可以在文档或代码中进行挖掘以尝试找出答案。 或者，我们可以告诉emmeans不要使用有限样本校正：

emmeans(m, ~f, lmer.df="asymptotic")
##  f emmean    SE  df asymp.LCL asymp.UCL
##  a  0.848 0.212 Inf     0.433      1.26
##  b  1.853 0.212 Inf     1.438      2.27
##  c  1.863 0.212 Inf     1.448      2.28

## Degrees-of-freedom method: asymptotic 
## Confidence level used: 0.95 

测试表明，这些大约相当于 0.001 的容差（可能足够接近）。 原则上，我们应该能够指定KR=TRUE来获得使用 Kenward-Roger 校正的effects ，但我还不能让它工作。

但是，我还要说您的示例有些奇怪。 如果我们以标准误差为单位计算平均值和下 CI 之间的距离，对于emmeans ，我们得到(76.4-23.9)/8.96 = 5.86 ，这意味着非常小的影响自由度（例如大约 1.55）。 除非您的数据集非常小，否则这对我来说似乎是有问题的......

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从您更新的帖子来看，Kenward-Roger 似乎确实只估计了 1.5 分母 df。

一般来说，在分组变量具有少量级别的情况下尝试拟合随机效应是冒险的/不建议尝试（尽管请参阅此处以获得反驳）。 我会尝试将LETO （只有两个级别）视为固定效果，即

CA ~ SISTEM + LETO + (1 | LETO:ponovitev) + (1 | LETO:SISTEM)

看看是否有帮助。 （我希望你会得到 7 df 的数量级，这将使你的 CI 为 ± 2.4 SE 而不是 ± 6 SE...）