如何找到给定算法的比较次数和复杂度

Question

我试图确定比较的总数（不计算循环的停止条件）以及复杂性如何随 N 增长。

1. 
for (int ind = 0; ind < N; ind++)
{
    if (arr[ind] < 0)
        arr[ind] = arr[ind] * 2;
}
2. 
bool there_are_duplicates = false;
for (int ind1 = 0; ind1 < N; ind1++)
{
    for (int ind2 = 0; ind2 < N; ind2++)
        if (ind1 != ind2 && arr[ind1] == arr[ind2])
            there_are_duplicates = true;
}
3. 
for (int ind = 0; ind < N; ind++)
{
    int sum = 0;
    int nb = 0;
    for (int n = 0; n < 4; n++)
    {
        if (ind >= n)
        {
            sum = sum + arr[ind - n];
            nb++;
        }
    }
    arr[ind] = sum / nb;
}

对于第一个，复杂度是 N 并且比较次数也是 N 或者它正好等于一个？

对于第二个，复杂度是 N^2，比较次数是 2(N^2) 还是刚好等于 2？

对于第二个，复杂度是 N，比较次数也是 4N 或者它正好等于 1 或 4？

Answer 1

算一算：

1. 您比较数组的每个项目，因此您有N次比较和O(N)复杂度

2. 您有嵌套循环，您将每个项目（其中N个）与所有其他项目（即N - 1个项目）进行比较。 您有N * (N - 1)次比较和O(N^2)复杂度

3. 在这里，您处理每个项目4次。 因此，您有4 * N比较和O(N)复杂度