如何查找加权图中是否存在多个最短路径？

Question

我有一个无向加权图。

我正在使用 Dijkstra 的算法来找到从源节点到目标节点的最短路径。

但我也想做一个 bool function 可以告诉我是否有多个最短路径。

我写到现在的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n,m,source;
    cin >> n >> m;
    vector<pair<int,int> > g[n+1];  // 1-indexed adjacency list for of graph

    int a,b,wt;
    for(int i = 0; i<m ; i++){
        cin >> a >> b >> wt;
        g[a].push_back(make_pair(b,wt));
        g[b].push_back(make_pair(a,wt));
    }   
    
    cin >> source;
    
    // Dijkstra's algorithm begins from here
    priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > pq;// min-heap ; In pair => (dist,from)
    vector<int> distTo(n+1,INT_MAX);    // 1-indexed array for calculating shortest paths; 
    
    distTo[source] = 0;
    pq.push(make_pair(0,source));   // (dist,from)
    
    while( !pq.empty() ){
        int dist = pq.top().first;
        int prev = pq.top().second;
        pq.pop();
        
        vector<pair<int,int> >::iterator it;
        for( it = g[prev].begin() ; it != g[prev].end() ; it++){
            int next = it->first;
            int nextDist = it->second;
            if( distTo[next] > distTo[prev] + nextDist){
                distTo[next] = distTo[prev] + nextDist;
                pq.push(make_pair(distTo[next], next));
            }
        }
        
    }
    
    cout << "The distances from source, " << source << ", are : \n";
    for(int i = 1 ; i<=n ; i++) cout << distTo[i] << " ";
    cout << "\n";
    
    return 0;
}

我不需要不同最短路径的路径，只需要一个真假。

我阅读了很多关于此的在线资源，从那里我了解到在算法中没有条件何时

if( distTo[next] == distTo[prev] + nextDist)

所以当这种情况发生时，我应该将该节点添加到列表/二维向量中。

我无法实现这个想法，所以当有==条件时，我应该将该节点添加到什么？ 我是否必须跟踪整个路径，然后将其与最短路径进行比较？

如果可能的话，你能写代码并向我展示它是如何完成的吗？

我用 Dijkstra 做这个想法错了吗？ 有没有不同的算法可以帮助我做到这一点？ 如果源节点和目标节点之间的最短路径不止一条，我只需要一个真假。

更新

示例输入

4,4
0,1,3
1,2,1 
2,3,2 
0,2,4

源-0

目的地 3

为此， destTo向量 output 为0 3 4 6

Answer 1

您可以使用修改后的 Dijkstra 来跟踪节点是否可以通过多条最短路径到达。

最简单的方法是使用bool容器：

vector<bool> multipath(n, false);

以及一些管理这些位的逻辑：

if( distTo[next] == distTo[prev] + nextDist){
  multipath[next] = true;
}

if( distTo[next] > distTo[prev] + nextDist){
  distTo[next] = distTo[prev] + nextDist;
  if(multipath[prev])
    multipath[next]=true;
  pq.push(make_pair(distTo[next], next));
}

然后以某种方式报告结果：

for(int i = 1 ; i<n ; i++){
  cout << distTo[i];
  if(multipath[i])
    cout << "*";
  cout << " ";
}
cout << "\n";