最短路径加权矩阵

Question

查找从给定nxn矩阵最左侧的任何元素到矩阵最右侧的任何元素的最短路径。

移动：一次只能移动一个方块。 您可以向左，向右，向左，向右，向左向下和向右移动。

权重：从X元素到矩阵上的Y的成本为| Y-X |

运行时：设计算法必须最大为O（n ² ）

例：

到目前为止已尝试：

此解决方案有问题。

运行时间为O（n ² Log n ² ），比O（n ² ）慢。

Answer 1

您可以利用它，当您考虑图形中有向边时，图形是非循环的，并且具有（部分）拓扑顺序。 在这种情况下，您可以只计算从左到右的每个节点从左到左的距离，即bei column列。

在第一列中，所有节点的距离均为0，即d（左上）= 0，d（左中）= 0，d（左下）= 0。

在第二列（及随后的所有列）中，您最多可以从三个候选值中选取最小值，例如d（中上）= MIN [d（左上）+ 4，d（左中）+2 ] = 2。

也就是说，从左到右计算值仅需要每个节点恒定的时间，整体为Theta（n ^ 2）。 更一般而言，对于N个节点和M个边缘，这需要O（NM）进行单源最短路径计算。

[编辑：我删除了对动态编程的引用，因为它比ist的帮助更令人困惑。 添加了一个示例。]