最短路徑加權矩陣

Question

查找從給定nxn矩陣最左側的任何元素到矩陣最右側的任何元素的最短路徑。

移動：一次只能移動一個方塊。 您可以向左，向右，向左，向右，向左向下和向右移動。

權重：從X元素到矩陣上的Y的成本為| Y-X |

運行時：設計算法必須最大為O（n ² ）

例：

到目前為止已嘗試：

此解決方案有問題。

運行時間為O（n ² Log n ² ），比O（n ² ）慢。

Answer 1

您可以利用它，當您考慮圖形中有向邊時，圖形是非循環的，並且具有（部分）拓撲順序。 在這種情況下，您可以只計算從左到右的每個節點從左到左的距離，即bei column列。

在第一列中，所有節點的距離均為0，即d（左上）= 0，d（左中）= 0，d（左下）= 0。

在第二列（及隨后的所有列）中，您最多可以從三個候選值中選取最小值，例如d（中上）= MIN [d（左上）+ 4，d（左中）+2 ] = 2。

也就是說，從左到右計算值僅需要每個節點恆定的時間，整體為Theta（n ^ 2）。 更一般而言，對於N個節點和M個邊緣，這需要O（NM）進行單源最短路徑計算。

[編輯：我刪除了對動態編程的引用，因為它比ist的幫助更令人困惑。 添加了一個示例。]