我修改了 BFS 以在加權無向圖中找到最短路徑而不是使用 Dijkstra 的算法並且它有效

Question

為了在無向加權圖中找到最短路徑，我比較了 BFS 和 dijkstra 的算法，以了解為什么我們需要優先級隊列。
我寫了一些修改 BFS 的代碼來找到給定圖中所有節點的最短路徑。
問題鏈接：- https://practice.geeksforgeeks.org/problems/implementing-dijkstra-set-1-adjacency-matrix/1#

以下代碼在我編寫的 GeeksForGeeks 上被接受，而不是 dijkstra 算法：-

 vector <int> dijkstra(int vertices, vector<vector<int>> graph[], int src)
  {
   // modified bfs

  vector<int> dist(vertices + 1,INT_MAX);
    queue<int> nodes;
    nodes.push(src);
    dist[src] = 0;
    while(!nodes.empty()){
        int curNode = nodes.front();
        nodes.pop();
        for(auto adjNode : graph[curNode]){
            if(dist[adjNode[0]] > dist[curNode] + adjNode[1] ){
                dist[adjNode[0]] = dist[curNode] + adjNode[1];
                nodes.push(adjNode[0]);
            }
        }
    }
    return dist;
}
 

問題：- 雖然它在 GeeksForGeeks 上被接受了，但我想知道這可能是錯誤的，因為 GeeksForGeeks 可能只有有限數量的測試用例？

問題：- 或者，如果它是一種正確的方法，那么時間復雜度是多少？ （想知道可能是因為時間復雜度比 dijkstra algo 上面的方法沒有使用）

Answer 1

您編寫的算法是Bellman-Ford Algorithm的變體。

Shortest_Path_Faster_Algorithm是 Bellman–Ford 算法（以及您的算法）的改進。 SPFA 和您的算法之間的唯一區別是 SPFA 在推送頂點之前檢查頂點是否已經在隊列中。 但它的最壞情況時間復雜度仍然是 O(V^2)。

考慮這個簡單的情況，每次訪問一個新頂點時，您都會更新從該頂點到頂點#2 的長鏈。

       30
    ┌───────2
    │       │ 1
    │  20   │
    ├───────3
    │       │ 1
    │  15   │
1───┼───────4
    │       │ 1
    │  12   │
    ├───────5
    │       │ 1
    │  10   │
    └───────6

SPFA 有許多其他優化變體，但其中大多數的最壞情況時間復雜度比 Dijkstra 算法更差。 一個簡單的隨機加權網格形狀圖可以使它們中的大多數運行得比 Dijkstra 算法慢得多。

更新：

SPFA 和 Dijkstra 算法在 grid-shap graph 上的簡單比較（現場演示）：

dijkstra  27ms spfa  216ms    (V=300*300 E~=3V on https://godbolt.org/z/b8qbWdbEP)
dijkstra  12ms spfa   87ms    (V=300*300 E~=3V on my computer)
dijkstra 152ms spfa 4819ms    (V=1000*1000 E~=3V on my computer)

更新 2 ：

修改了生成器（現場演示）以對垂直邊緣使用固定的小權重。 SPFA 變得慢得多，這可以更直觀地估計其時間復雜度。

dijkstra  12ms spfa   393ms  (V=200*200 on https://godbolt.org/z/hKnMqPvMM)
dijkstra   7ms spfa   192ms  (V=200*200 on my computer)
dijkstra  15ms spfa   653ms  (V=300*300 on my computer)
dijkstra 187ms spfa 40351ms  (V=1000*1000 on my computer)