運行BFS以查找從圖的底部到頂部的最短路徑

Question

我正在嘗試解決一個有約束的任務：\\ $ 1 \\ le B，L，S \\ le 100 000 \\ $。 為此，我從圖形底部的每個邊緣使用BFS，然后運行BFS直到我們達到y=0為止。 但是，在編譯器中運行代碼時，出現超時錯誤。 為什么會出現TLE錯誤，並且在傳遞的代碼中我做了哪些更改？

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

int bfs(const vector< vector<int> > &g, pair<int, int> p)
{
queue <pair<pair<int, int>, int> > que;
vector< vector<bool> > vis(100000,vector<bool>(100000,false)); //visited
int x, y, k = 0; //k = distance
pair <pair<int, int>, int> next, start;
pair <int, int> pos;
start = make_pair(make_pair(p.first, p.second), 0);
que.push(start);
while(!que.empty())
{
    next = que.front();
    pos = next.first;
    x = pos.first;
    y = pos.second;
    k = next.second;
    que.pop();

    if (y == 0) {
        return k;
    }
    if((g[x+1][y] == 1) && (vis[x+1][y] == false))
    {
        que.push(make_pair(make_pair(x+1, y), k+1));
        vis[x+1][y] = true;
    }
    if((g[x][y+1] == 1) && (vis[x][y+1] == false))
    {
        que.push(make_pair(make_pair(x, y+1), k+1));
        vis[x][y+1] = true;
    }
    if((g[x-1][y] == 1) && (vis[x-1][y] == false))
    {
        que.push(make_pair(make_pair(x-1, y), k+1));
        vis[x-1][y] = true;
    }
    if((g[x][y-1] == 1) && (vis[x][y-1] == false))
    {
        que.push(make_pair(make_pair(x, y-1), k+1));
        vis[x][y-1] = true;
    }
  }
}

int main()
{
int B,L,S,x,y, shortestDist = 1234567;
cin >> B >> L >> S;
vector< pair <int, int> > p; //stones in the first row
vector< vector<int> > g(B, vector<int>(L,0));
for(int i = 0; i < S; i++)
{
        cin >> y >> x;
        g[y][x] = 1; // stone = 1, empty = 0
        if(y == B-1)
            p.push_back(make_pair(x, y));    
}

for(int i=0;i<p.size();++i)
     {
        shortestDist = min(shortestDist,bfs(g,p[i]));
     }
cout << shortestDist + 2 << "\n"; //add 2 because we need to jump from shore  to river at start, and stone to river at end
return 0;
}

Answer 1

您的方法存在兩個問題，導致O（B *（B * L + S））的復雜性。

第一個問題是，如果整個第一行都充滿石頭，則在最壞的情況下運行bfs B次。 您有S塊石頭，每塊石頭最多有4個鄰居，因此每次調用bfs都會在O（S）中運行，但是您進行了B次，因此在某些情況下，您的算法將需要進行O（B * S）運算-我確信問題的作者會注意具有此運行時間的程序將超時（畢竟這些操作至少要執行10 ^ 10次操作）。

解決此問題的一種可能方法是使用隊列中第一行的所有石頭開始bfs。 通過向圖形添加新的頂點並將其連接到第一行的石頭，也可以達到多個起點。 由於要使用的數據結構，第二種方法實施起來並不容易。

這（數據結構）是您的第二個問題：您有S =​​ 10 ^ 5個元素/頂點/石頭，但是使用B * L = 10 ^ 10個存儲單元。 大約2G內存！ 我不知道此問題的內存限制是多少！ 將其初始化B次會使您總共花費B * B * L次操作。

更好的方法是使用稀疏數據結構（如鄰接表） 。 但是請注意在O（S ^ 2）中填寫此數據結構-為O（SlogS）使用一個集合，或者為O（S）運行時間甚至使用unordered_set。