克服 python 代码的 TLE（超出时间限制）错误

Question

我在 GeeksforGeeks 上尝试过代码，它在提交时给出了 TLE 错误。

这是问题：
给Geek一个长度为n的数组和两个整数x和y 。 Geek 有兴趣找到满足 x <= a[i]*a[j] <= y (1<=i<j<=n) 的对 (i,j) 的总数。
帮助极客找出此类配对的总数。

示例 1：

Input: nums[] = {5,3,7,9,7,9,7,7},                                                                
x = 7, y = 19  
Output: 1   
Explanation: There is only one pair which
satisfies the given conditions. The pair is
(1,2).

示例 2：

Input: nums[] = {3,5,5,2,6},                                   
x = 8, y = 13                                                                          
Output: 3  
Explanation: Pairs which satisfiy the given
conditions are (2,4), (3,4), (4,5).

约束：

1<=n<=10^4   
1<=nums[i]<=10^4      
1<=x<=y<=10^8

这是我的代码：

class Solution:
    def TotalPairs(self, nums, x, y):
        count = 0
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i+1, len(nums)):
                if x <= nums[i]*nums[j] <= y:
                    count += 1
        return count


#{ 
#  Driver Code Starts
if __name__ == '__main__':
    T=int(input())
    for i in range(T):
        n, x, y = map(int, input().split())
        nums = list(map(int, input().split()))
        obj = Solution()
        ans = obj.TotalPairs(nums, x, y)
        print(ans)
# } Driver Code Ends

Output 提交后：
运行时错误：
超出运行时错误时间限制

您的程序花费的时间比预期的要长。
预计时间限制 7.60 秒
提示：请优化您的代码并再次提交。

Answer 1

通过使用组合，我们可以将 O(n^2) 减少到 O(n)。 尝试这个：

from itertools import combinations
import math
class Solution:
    def TotalPairs(self, nums, x, y):
        count = 0
        _x = [a[0] * a[1] for a in list(combinations(nums, 2))]
        for i in _x:
            if x <= i <= y:
                count += 1
        return count

编辑：您还可以使用lru_cache来减少执行时间

from itertools import combinations
import math
from functools import lru_cache
import functools
import time
class Solution:
    def ignore_unhashable(func): 
        uncached = func.__wrapped__
        attributes = functools.WRAPPER_ASSIGNMENTS + ('cache_info', 'cache_clear')
        @functools.wraps(func, assigned=attributes) 
        def wrapper(*args, **kwargs): 
            try: 
                return func(*args, **kwargs) 
            except TypeError as error: 
                if 'unhashable type' in str(error): 
                    return uncached(*args, **kwargs) 
                raise 
        wrapper.__uncached__ = uncached
        return wrapper
    @ignore_unhashable
    @lru_cache(maxsize = 128)
    def TotalPairs(self, nums, x, y):
        count = 0
        _x = [a[0] * a[1] for a in list(combinations(nums, 2))]
        for i in _x:
            if x <= i <= y:
                count += 1
        return count

Answer 2

你有一个 O(N^2) 的解决方案。

这就是我认为您可以做的事情，而无需尝试放弃大部分代码，因为它毕竟是一个练习。

本质上，对于数组中的每个数字num ，
您需要找出数组中存在多少在[ceil(x/num), floor(y/num)]范围内的数字。

举个例子，如果 x = 7 和 y = 19，则说 num = 2。
那么满足条件的最小乘积为 8，即num * ceil(x/num) = 2 * ceil(7/2) = 4
最大乘积同样为 18，即num * floor(y/num) = 2 * floor(19/2) = 18 。
因此，对于 2，您需要列表中位于 [4, 9] 范围内的数字。

这是否暗示了你应该做什么？

您首先对数组进行排序。
然后对于每个数字：
1)你找到ceil(x/num)和floor(y/num)的索引，使用二分查找
2）对的数量将是两个索引的差 + 1。

这样做的复杂性是，你需要 O(NlogN) 时间来排序，然后你遍历所有需要 O(N) 时间的数字，对于每个数字你执行两个二进制搜索操作，所以这是O(NlogN + 2*NlogN) = O(NlogN)