如何在 Coq 中添加“假定为真”的语句

Question

我试图在 CoqIDE 中添加一个自然数的定义。

Inductive nat : Set :=
  | O: nat
  | S: nat -> nat.

但我无法将其添加为“假设为真”：

forall (n m: nat, S n = S m -> n = m).

我如何添加这个？

Answer 1

我不完全清楚你想做什么，但你的公式在语法上不正确。 我相信你的意思是forall (nm: nat), S n = S m -> n = m （注意括号的位置）。

您的陈述实际上是可证明的，无需假设：

Lemma S_inj : forall (n m: nat), S n = S m -> n = m.
Proof. intros n m [=]. assumption. Qed.

[=] 介绍模式表达了S构造函数的内置注入性。