可以修改 BFS 以搜索具有负权重边的图吗？

Question

我写了一个 DFS 算法，它在图中找到顶点之间的路径，但想要优化它以返回包含最少边数的路径。

我只想切换到 BFS 算法，但我不确定根据我的图形的属性和结果路径必须满足的标准，我需要如何修改它。

图：无向、加权并包含具有正权重、负权重和 0 权重的边。

路径：不能多次访问任何顶点。 路径的总权重必须始终为正，包括到路径末端顶点之前的任何顶点的路径。

权重可以被认为是使用每条路径的成本，总权重可以被认为是可用的数量。 正权重增加了可用的数量，负权重消耗了它们的使用权重。

任何帮助将不胜感激，谢谢！

Answer 1

BFS 适用于未加权的图（或所有边具有相同权重的图）。
对于加权图，可以使用诸如Dijkstra's （这是“修改的 BFS”）或A* （这是“修改的 Dijkstra”）之类的算法。
然而，Dijkstra's 或 A* 都不能在负权重下正常工作。
对于具有负权重的图，请考虑Bellman-Ford 算法。

编辑：如果您只想使用最少数量的边同时保持

路径的总权重必须始终为正，包括到路径末端顶点之前的任何顶点的路径。

您可以使用 BFS 并将权重用作选择标准，这意味着在向队列添加边缘之前进行检查。 如果添加它会使总重量为负，请不要添加。