可以修改 BFS 以搜索具有負權重邊的圖嗎？

Question

我寫了一個 DFS 算法，它在圖中找到頂點之間的路徑，但想要優化它以返回包含最少邊數的路徑。

我只想切換到 BFS 算法，但我不確定根據我的圖形的屬性和結果路徑必須滿足的標准，我需要如何修改它。

圖：無向、加權並包含具有正權重、負權重和 0 權重的邊。

路徑：不能多次訪問任何頂點。 路徑的總權重必須始終為正，包括到路徑末端頂點之前的任何頂點的路徑。

權重可以被認為是使用每條路徑的成本，總權重可以被認為是可用的數量。 正權重增加了可用的數量，負權重消耗了它們的使用權重。

任何幫助將不勝感激，謝謝！

Answer 1

BFS 適用於未加權的圖（或所有邊具有相同權重的圖）。
對於加權圖，可以使用諸如Dijkstra's （這是“修改的 BFS”）或A* （這是“修改的 Dijkstra”）之類的算法。
然而，Dijkstra's 或 A* 都不能在負權重下正常工作。
對於具有負權重的圖，請考慮Bellman-Ford 算法。

編輯：如果您只想使用最少數量的邊同時保持

路徑的總權重必須始終為正，包括到路徑末端頂點之前的任何頂點的路徑。

您可以使用 BFS 並將權重用作選擇標准，這意味着在向隊列添加邊緣之前進行檢查。 如果添加它會使總重量為負，請不要添加。