当条件数很大且矩阵对称且不定时，是否有任何 ojAlgo 求解器？

Question

我使用 ojAlgo 来求解线性方程组。 在一种情况下，我收到 RecoverableCondition 异常。 可能因为矩阵是病态的，条件数大约是1e15。

我使用 ojAlgo 来解决它，如下面的代码所示。 它通常有效，但在这种情况下无效。

有没有其他求解器可以用于对称不定（病态）矩阵？

当前的失败大小是 18x18，但以后可能需要 1000x1000。 由于它是迭代算法的一部分，因此准确性不是很重要。

         SolverTask<Double> equationSolver = SolverTask.PRIMITIVE.make(KKT, rhs.negate());
         MatrixStore<Double> deltaX = null;
         try {
            deltaX = equationSolver.solve(KKT, rhs.negate());
         } catch (RecoverableCondition ex) {
            int i = 0;
         }

我试图在一个自包含的例子中重现这个，但失败了，因为它在那里工作。 也许我没有得到完全相同的矩阵到最后一点。

Answer 1

在您的情况下，该方法将使用 Cholesky 分解作为求解器。

如果这是一个问题，那么尝试通过直接实例化一个合适的替代方案来选择另一个分解。 SVD 通常可以处理任何事情，但这会非常昂贵。 也许QR可以。

QR<Double> qr = QR.PRIMITIVE.make(templateBody);
qr.decompose(body);
qr.getSolution(rhs,x);

通过这种方式，您可以重用分解实例以及解向量x 。

另一种替代方法是预处理 body/KKT 矩阵。 也许添加一个小的对角线 - 刚好足以使 Cholesky 分解可解。

if (!cholesky.isSolvable()) {
    // Fix that
}

或者也许在org.ojalgo.matrix.task.iterative包中尝试一些东西。