为什么我们不能使用经过修改的 BFS 在加权图中找到最短路径

Question

我看到了这篇关于如何到达从源 (u) 到目的地 (v) 的所有最短路径的帖子。 如果算法在 O(E + V) 下工作，为什么我们不能将它（稍作修改后）用于加权图？ 为什么我们在 Djikstra 的最短路径算法中使用优先队列？

Answer 1

在非加权图中，下图中从 A 到 C 的最短路径不可能经过 B。

         A ----- B
          \     /
           \   /
            \ /
             C

这就是为什么在非加权图中，只用一条边扩展当前搜索路径就足够了：在第一个循环中，我们查看 AB 和 AC 并确定我们已经命中 C，因此 AC 是最短路径。

对于加权图，这种工作方式可能会导致错误的结果。 以下是一些权重：

         A --1-- B
          \     /
           3   1
            \ /
             C

这里路径 AB 和 AC 也是候选路径（就像在未加权图中），但是一旦访问了 AB，优先级队列将收到 BC（作为 AB 的扩展），并且该路径将优先于 AC！ 这是在未加权图中永远不会发生的情况，因此优先级队列仅在处理加权图时才有用。